已知a-b=m,c-b=6,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:40:37

已知a-b=m,c-b=6,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的最小值
已知a-b=m,c-b=6,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的最小值

已知a-b=m,c-b=6,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的最小值
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
=1/2[m²+6²+(m-6)²]
=m²-6m+36
=(m-3)²+27
m=3时有最小值27

27

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)=1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2)=1/2((m^2+36+(m-6)^2)
=(m-3)^2+27
所以最小值为m=3是的值是27

由a-b=m,c-b=6,两式相减,得,a-c=m-6,
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=(1/2)*2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(1/2)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=(1/2)[m^2+6^2+(m-6)^2]
=(1/...

全部展开

由a-b=m,c-b=6,两式相减,得,a-c=m-6,
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=(1/2)*2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(1/2)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=(1/2)[m^2+6^2+(m-6)^2]
=(1/2)(m^2+36+m^2-12m+36)
=(1/2)(2m^2-12m+72)
=m^2-6m+36
=(m-3)^2+27
当m=3时,(m-3)^2+27的最小值为27
所以当m=3时,a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的最小值为27

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