x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2√3/3,左右焦点分别为F1 F2 双曲线上有一点M,MF1⊥MF2 三角形MF1F2面积为1求方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:11:53

x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2√3/3,左右焦点分别为F1 F2 双曲线上有一点M,MF1⊥MF2 三角形MF1F2面积为1求方程
x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2√3/3,左右焦点分别为F1 F2 双曲线上有一点M,MF1⊥MF2 三角形MF1F2面积为1
求方程

x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2√3/3,左右焦点分别为F1 F2 双曲线上有一点M,MF1⊥MF2 三角形MF1F2面积为1求方程
c/a=2√3/3=2/√3
设c=2t,a=√3t
则 b=t
不妨设M点在右支上
MF1-MF2=2a=2√3t ----->MF1²+MF2²-2MF1*MF2=12t² (1)
∵ MF1⊥MF2
MF1²+MF2²=(2c)²=16t² (2)
(2)-(1)
2MF1*MF2=4t²
S=MF1*MF2/2=t²=1
∴ t=1
∴ a=√3,b=1
方程为x²/3-y²=1

分析,
假设M点在双曲线的右只上,
根据双曲线的性质,
MF1-MF2=2a,
F1F2=2c,
又,MF1⊥MF2
∴MF1²+MF2²=(F1F2)²【勾股定理】
(MF1-MF2)²+2MF1*MF2=(F1F2)²
∴MF1*MF2=2(c²-a²)

全部展开

分析,
假设M点在双曲线的右只上,
根据双曲线的性质,
MF1-MF2=2a,
F1F2=2c,
又,MF1⊥MF2
∴MF1²+MF2²=(F1F2)²【勾股定理】
(MF1-MF2)²+2MF1*MF2=(F1F2)²
∴MF1*MF2=2(c²-a²)
S(△MF1F2)
=1/2*MF1*MF2=1
∴c²-a²=1
又离心率e=c/a=2√3/3
解出,c=2,a=√3
∴b=1
∴双曲线的方程为:
x²/3-y²=1.

收起

焦点在y轴的双曲线y^2/b^2-x^2/a^2=1的离心率? 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2则双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为. 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根3/2,则双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1的离心率是多少 若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,则双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为多少? 求:双曲线准线的方程、离心率、渐近线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1 求准线的方程、离心率、渐近线方程 双曲线x^/a^-y^/b^=1 两条渐近线的夹角为2a,求离心率 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 的离心率为e1,双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=-1 的离心率为e2,则e1+e2的最小值是? 有关双曲线离心率问题设双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,则该双曲线的离心率= 椭圆X^2/A^2+Y^2=1(A>4)的离心率取值范围 若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2,则b/a等于 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 双曲线x²/a²-y²/b²=1与直线y=2x有交点,则双曲线的离心率e的范围是? 若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线与直线2X+y+1=0垂直,则离心率为? 双曲线x²/a²-y²/b²的离心率为2,渐近线方程 求离心率e.已知椭圆G方程是a^2/x^2 +b^2/y^2=1,离心率是e,直线l y=ex+a 与x轴、y轴分别交于A、B,M是直线l与椭圆的一个公共点、向量AM=e向量AB,求离心率e. 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的半焦距为c,且a,b,c成等差数列,则它的离心率= 两个正数1、9的等差中项是a,等比中项是b,则曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为? 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=根号下3/2,a+b=3.求椭圆方程