求y=(1+x)^(1/x) 在x->0的导数.我知道答案是-e/2,求具体过程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:20:48

求y=(1+x)^(1/x) 在x->0的导数.我知道答案是-e/2,求具体过程.
求y=(1+x)^(1/x) 在x->0的导数.我知道答案是-e/2,求具体过程.

求y=(1+x)^(1/x) 在x->0的导数.我知道答案是-e/2,求具体过程.
y=(1+x)^(1/x) x>0
对等式两边同时取对数lny=(1/x)ln(1+x) 即xlny=ln(1+x)
等式两边同时对x求导 lny+(x/y)y′=1/(1+x)
y′=[（1+x)ln(1+x)-x](1+x)^(1/x)/[(1+x)x^2]
limy′=lim[（1+x)ln(1+x)-x](1+x)^(1/x)/[(1+x)x^2]
=elim[（1+x)ln(1+x)-x]/[(1+x)x^2]——分子分母同时求导
=elim[ln(1+x)]/(3x^2+2x) ——分子分母同时求导
=elim1/[6x+2)(1+x)] ——x->0时6x+2=2；1+x=1
=e/2

这个题目的本身就是通用公式中的a换成了1，根本没有什么过程，假如是解答题要写详细公式，你只需要把题目等式抄一遍，下面直接写出导数答案就可以了

求y =2^x -1/x+1在x 求y=(x+1)^0/|x|-x的定义域 求函数y=2x/（x^2+1)在x>0时的最大值 求函数y=2x/x平方+1在x>0时的最大值 已知x^2+y^2-8x+12y+52=0 ,求1/2x-1/x-y(x-y/2x-x^2+y^2) 已知x^2+y^2-8x+12y+52=0 ,求1/2x-1/x-y(x-y/2x-x^2+y^2) 已知x²+y²+6x-8x+25=0,求（x/x²-y² - 1/x+y）÷y/y-x 求函数y=f(x)=x-1/x在x=1的导数 求函数y=f(x)=x-1/x在x=1的导数. 求函数y=f(x)=x-1/x在x=1的导数 y=X+1/x(x>O)求y最小值 y=3x/(x平方+x+1)其中x小于0,求y的值域 若(x+y)(x+y-1)-2=0,求x+y的值求 分解因式:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1已知x*x+2x+y*y-6y+10=0 求X的Y次方已知X和Y为相反数.且XY=-1/4 求代数式x*x*x*y+2x*x*y*y+x*y*y*y的值把第一题写清楚一点哦,另外请教下,幂怎么在电脑上打出来? 求导数y=3x-x^2 求y',y'/ x=1 y'/x=0 x>0 y>0 x+y=1,4/X+9/y最小值x>0 y>0 x+y=1,求4/X+9/y最小值 x²-4x-1=0,求(2x-3)²-(x+y)(x-y)-y² 若|x+y-1|+（x-y-2)²=0,求代数式（x+2y)(x-2y）-（2x-y)(-y-2x)的值.