在三角形ABC中,三条边a,b,c成等差数列,则角B的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:53:52

在三角形ABC中,三条边a,b,c成等差数列,则角B的取值范围是
在三角形ABC中,三条边a,b,c成等差数列,则角B的取值范围是

在三角形ABC中,三条边a,b,c成等差数列,则角B的取值范围是
根据等差数列性质:
2b=a+c
4b²=(a+c) ²
=a²+c²+2ac
根据余弦定理:
b²=a²+c²-2cosBac
4b²=4a²+4c²-8cosBac
所以4a²+4c²-8cosBac= a²+c²+2ac
所以3a²+3c²-6ac=(8cosB-4)ac
因为3(a²+c²-2ac)=3(a-c) ²>=0
所以(8cosB-4)ac>=0 因为a>0,c>0
所以8cosB-4>=0,cosB>=1/2,B∈(0,π)
那么画一下单位圆,就容易知道B的范围是:(0,π/3]∪[2π/3,π)

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(4a^2+4c^2-(a+c)^2)/(8ac)=(3a^2+3c^2-2ac)/(8ac)=(3/8)(a/c+c/a)-1/4>=3/4-1/4=1/2
所以B<=60°。B>0°

在三角形ABC中acos2C/2+cos2A/2=3b/2则A.a,b,c依次等差B.b,a,c依次等差C.a,c,b依次等差D.a,b,c依次等差也成等比 已知三角形ABC中,角A角B角C的对边分别为abc,在下列四个条件中,1.abc成等差2.abc成等比3.a^2、b^2、c^2成等差 4.1/a、1/b、1/c成等差,其中能推出B属于0到60度的有几个 在三角形ABC中,角A B C成等差,sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),求最小角的正弦 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成等差,求证为等边 三角形ABC中,三角A.B.C成等差,且a+c=3,b=根号3,求此三角形的面积 .在三角形ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三角形的内角A B C也成等差为什么sinA*sinC=sinB*sinB推出ac=b*b?题目是求三角形的形状。 在三角形ABC中,角ABC所对的边为abc,若角ABC成等差,且a=1,b=根号3,求面积 在三角形ABC中,a,b,c分别为角A.B.C所对应的边,且COS2B+COSB+COS(A-C)=1,则a,b,c为等差还是等比 在三角形ABC中,已知b=5,c=4(√3),角A是角B和角C的等差,则三角形ABC的面积是__________? 在三角形abc中,三条边边长为abc/a-b-c/+b-a-c/=? 晕,最近脑子不好使!有几道题目,大家帮我看看,我卡壳了...给过程或解析出来1、在三角形ABC中,若a b c分别是角A B C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则 A、a b c等比 B、a b c等差 C、a c b等比 D、a c b等差 在三角形中,边a,b,c等差,tan(A/2),tan(B/2),tan(C/2)等比,求Cos^2(A-C)+Sin^2B的值. 在△ABC中,acos²C/2+ccos²A/2=3/2b,求(1)a,b,c,成等差(2)若∠B=60 b=4,求三角形ABC的面积第一问会做 麻烦高手教一下第2问 在线等 1.a,b,c成等比数列,m是a,b的等差中项,n是b,c的等差中项,则a/m+c/n=?2.已知三角形ABC三个角 A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=?3.某医院购买一台医疗设备价格为a万元,实行 三角形ABC,角A,B,C成等差,三边关系2b^2=3ac,求角A,B,C 在三角形abc中,a,b,c 是三角形的三条边,化简sqrt(a-b+c)-2|c-a-b| 三角形ABC,三边长a,b,c成等比数列,三个角余弦值成等差是什么三角形,要过程(等边三角形) 知道这是哪张卷子更好.在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,又bcosB是acosC和ccosA的等差中项.(1)求角B的值(2)当B= √3时,求三角形ABC的面积的最大值.