偶函数f(x)的定义域为R,f(x)=f(x+2),在【2,3】上f(x)=-2(x-3)^2+4,求当x属于【1,2】时,f(x)的解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:38:21

偶函数f(x)的定义域为R,f(x)=f(x+2),在【2,3】上f(x)=-2(x-3)^2+4,求当x属于【1,2】时,f(x)的解析式
偶函数f(x)的定义域为R,f(x)=f(x+2),在【2,3】上f(x)=-2(x-3)^2+4,求当x属于【1,2】时,f(x)的解析式

偶函数f(x)的定义域为R,f(x)=f(x+2),在【2,3】上f(x)=-2(x-3)^2+4,求当x属于【1,2】时,f(x)的解析式
设1≤x≤2,则-2≤-x≤-1,2≤-x+4≤3,
∵当2≤x≤3时,f(x)= -2(x-3)²+4,
∴f(-x+4)= -2(-x+1)²+4= -2(x-1)²+4,
∵f(x)=f(x+2),
∴f(-x+4)=f(-x+2)=f(-x),
又∵f(x)为R上的偶函数,
∴f(x)=f(-x)=f(-x+4)= -2(x-1)²+4,
故当x∈[1,2]时,f(x)= -2(x-1)²+4.

要想简单，你还是借助于函数的图像，f(x)=f(x+2),说明周期是2，偶函数说明函数图像关于y轴对称，你可以画出每个区间的函数图像。然后根据图像写出函数的解析式。当x∈[1，2]时，f(x)= 2(x-1)²+4

定义域为R的偶函数满足f(x+1)=-f(x),则是否为周期函数 问个很菜的高中函数问题f（x）是定义域为R的偶函数,f(x+1) = -f(x),怎么得到：f(x+2)=f(x)? 函数F(X)的定义域为R,且满足F(X)是偶函数,F(X-1)是奇函数,若F(1)=9,则F(9)=? 急!函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则f(8.5)等于? 设f(x)定义域为R,证明f(x)＋f(-x)为偶函数 已知f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.求证：y=f(x)为偶函数 已知定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)则f(9) 已知f(x)是定义域为R上的函数满足f(x)+f(x-1)=1证明：f(X)是偶函数. 定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数 若函数在[0,1] 若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数 已知定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)则f(9)的值为多少. 已知f(x) 是定义域为R 的偶函数,当 x≥ 0时,f(x)=x^2 -4x,那么不等式f(x+2) 已知f(x) 是定义域为R 的偶函数,当 x≥ 0时,f(x)=x^2 -4x,那么不等式f(x+2) 已知f(x) 是定义域为R 的偶函数,当 x≥ 0时,f(x)=x^2 -4x,那么不等式f(x+2) 定义域为R的函数f(x),满足条件f(x+2)为偶函数,为啥f(x+2)对称轴为x=2? 定义域为R的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1,证明函数f(x)为偶函数. 已知偶函数f(x)的定义域为R,当x≧0时,f(x)=X2+3x-1,求f(x)的解析式 已知f(X),g(x)的定义域均为R,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,求f(g(x)),g(f(x))的奇偶性.