已知函数f(x)=2sin(ωx-7π/3)+1(ω>0)的最小正周期为6(1)求ω（2）计算f(1)+f（2)+...+f（200）；（3）若y=f（x+m)是奇函数或偶函数,求∣m∣取得最小值时的m值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:21:28

已知函数f(x)=2sin(ωx-7π/3)+1(ω>0)的最小正周期为6(1)求ω（2）计算f(1)+f（2)+...+f（200）；（3）若y=f（x+m)是奇函数或偶函数,求∣m∣取得最小值时的m值.
已知函数f(x)=2sin(ωx-7π/3)+1(ω>0)的最小正周期为6
(1)求ω
（2）计算f(1)+f（2)+...+f（200）；（3）若y=f（x+m)是奇函数或偶函数,求∣m∣取得最小值时的m值.
(1)解析：∵函数f(x)=2sin(ωx-7π/3)+1(ω>0)的最小正周期为6
∴ω=2π/T=2π/6=π/3
(2)解析：f(1)=2sin(π/3-7π/3)+1=1
f(2)=2sin(2π/3-7π/3)+1=1+√3
.f(200)=2sin(200π/3-7π/3)+1=1+√3
f(1)+f（2)+...+f（200）=200+100√3
(3)解析：∵函数f(x)=2sin(π/3x-7π/3)+1,f(x+m)是奇函数或偶函数
显然,无论m为何值,f(x)不可能为奇函数
F(x)=2sin[π/3(x+m)-7π/3]==>2sin[π/3x+mπ/3-7π/3]
mπ/3-7π/3=π/2==>m=17/2
mπ/3-7π/3=-π/2==>m=11/2
∴当m=11/2或m=17/2时,f(x+m)是偶函数
∣m∣取得最小值时的m=11/2

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