已知数列{an}中,a1=1,2an-2a(n-1)=3^n,求数列{an}的通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 19:15:07

已知数列{an}中,a1=1,2an-2a(n-1)=3^n,求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}中,a1=1,2an-2a(n-1)=3^n,求数列{an}的通项公式.

已知数列{an}中,a1=1,2an-2a(n-1)=3^n,求数列{an}的通项公式.
2an-2a(n-1)=3^n
an-a(n-1)=3^n/2;
∴an=am-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a2-a1+a1
=3^n/2+3^(n-1)/2+...+2^2/2+2/2
=(1/2)(3(1-3^n)/(1-3))
=3(3^n-1)/4;
如果本题有什么不明白可以追问,

[3^(n+1)-5]/4

由已知2an-2a(n-1)=3^n得:
2an-2an-1=3^n
2an-1-2an-2=3^n-1



2a2-2a1=3^2
左边和右边分别相加得:
左边:2an-2an-1+2an-1-2an-2+。。。+(2a2-2a1)=2an -2a1;( 消项)
右边:3^2+。。。+3^(n-1)+3^n=(3^(...

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由已知2an-2a(n-1)=3^n得:
2an-2an-1=3^n
2an-1-2an-2=3^n-1



2a2-2a1=3^2
左边和右边分别相加得:
左边:2an-2an-1+2an-1-2an-2+。。。+(2a2-2a1)=2an -2a1;( 消项)
右边:3^2+。。。+3^(n-1)+3^n=(3^(n-1)-9)/2(以公比为3的等比数列共n-1项)
利用左=右:a1=1,则2an -2=(3^(n+1)-9)/2
整理得:an=(3^(n+1)-5)/4

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