在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,以AB为直径作圆O切CD于点E.

在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,以AB为直径作圆O切CD于点E.
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,以AB为直径作圆O切CD于点E.

在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,以AB为直径作圆O切CD于点E.
(1) 过D点做DF⊥BC交BC于F
∵ AB⊥BC AD∥BC
∴AB=DF
在Rt△DFC中 DF=b DF=a-c CD= a+c
根据勾股定理 DF² = CD² - FC ²
即 b² =（a+c）² - （a - c）² 化简 b² = 4ac 即 b² - 4ac=0
∴ 方程又两个相等的根

（3）由切割线定理 CE² = CM · CA
∴ a² = CM · 根号下（ AB² + BC² ）
∴ CM= a² / 根号下（a² + b ²）
∴ CM / AM = CM / AC - CM
= [a ² / 根号下（a² + b ²）] / [ 根号下（a² + b ²）- a² / 根号下（a² + b ²） ]

= a ² / b ²

= （2c）² / 4ac

= 4c² / 4 · 2c ·c
= 1/2

（1）根据勾股定理：AB**2+(BC-AD)**2=CD**2
根据半圆的切线条件：CB=CE=a DA=DE=c
b**2+(a-c)**2=(a+c)**2
整理后：b**2=4ac
因此，原方程有两个相等的实数根据。

2问；把a,c代入方程得，a方-8a=c方-8c,解得a=c,韦达定理，a+c=8,得a=c=4,所以AB=8，不太确定啊。因该是对的，

（1）链接OD,OC,
易得DOC为直角三角形，(OD,OC分别为角平分线，角ADC与角DCB和为180）
连接OE，则有，OE垂直于DC
则三角形DEO与三角形OEC相似
则有DE/OE=OE/EC
则有OE^2=DE*EC=AD*BC
则有（2OE）^2=AB^2=4AD*BC
(2)因为a,c为方程式的两个根，则有
a+c=8<...

全部展开

（1）链接OD,OC,
易得DOC为直角三角形，(OD,OC分别为角平分线，角ADC与角DCB和为180）
连接OE，则有，OE垂直于DC
则三角形DEO与三角形OEC相似
则有DE/OE=OE/EC
则有OE^2=DE*EC=AD*BC
则有（2OE）^2=AB^2=4AD*BC
(2)因为a,c为方程式的两个根，则有
a+c=8
过O做BC的平行线交DC于F
则有OF大于等于半径r，
又OF=1/2*（AD+BC)
所以r最大为4
则AB最大时，AB=8
（3）由切割线定理 CE² = CM · CA ∴ a² = CM · √（ AB² + BC² ） ∴ CM= a² / √（a² + b ²） ∴ CM / AM = CM / AC - CM = [a ^2 / √（a^2 + b ^2）] / [ √（a^2 + b^2）- a^2 /√（a^2 + b^2） ] = 4c^2 / 4 · 2c ·c= 1/2

收起

1）          证明∵AD和DE是圆o的切线   ∴AD=DE=c   同理BC=CE=a

如左图  做DM⊥BC于M    ∴DM=AB=b

∴b方=（a+c）的平方-（a-c）的平方=4ac     ∴b方-4ac=0

  ∴关于x的方程有相等的实数根

3)    如左图∵a=2c  ∴CD=3c    CM=c   ∴b方=（3c）方-c方=8c方

     ∴  b=2√2 c     ∴  AC=√[ （ 2C）方+ （2√2 c）方=√12c方=2√3 c

连接BM  ∵AB是直径   ∴∠AMB是直角  又∠ABC=90°

容易整得⊿BCM∽⊿BCA      ∴BC方=CM。AC   

  ∴（2c）方=CM。2√3 c   ∴CM=4c方/2√3 c=2√3c/3

   ∴AM=AC-CM=2√3c-2√3c/3=4√3c/3     ∴CM/AM=(2√3c/3)/(4√3 c/3 )=1/2