若对一切正整数n/(2n+1)≥ λ(1/2)^n恒成立,求 λ的取值范围

若对一切正整数n/(2n+1)≥ λ(1/2)^n恒成立,求 λ的取值范围
若对一切正整数n/(2n+1)≥ λ(1/2)^n恒成立,求 λ的取值范围

若对一切正整数n/(2n+1)≥ λ(1/2)^n恒成立,求 λ的取值范围
化简成 (1/2) - (1/2)/(2n+1) ≥ λ(1/2)^n
等号左边是随着n增大单调递增的
等号右边是随着n增大单调递减的
所以要恒成立,必然要求n=1时,左边大于等于右边
即：1/3 ≥ λ(1/2)
所以：λ要小于等于2/3

入<=3/2.
提示:函数单调性.