已知A(1,2) B(2,3) C(-2,5),试判断角ABC的形状,并给出证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:01:51

已知A(1,2) B(2,3) C(-2,5),试判断角ABC的形状,并给出证明.
已知A(1,2) B(2,3) C(-2,5),试判断角ABC的形状,并给出证明.

已知A(1,2) B(2,3) C(-2,5),试判断角ABC的形状,并给出证明.
|AB|=√2,|BC|=√20,|CA|=√18,则AB²+CA²=BC²,所以,三角形ABC为直角三角形.

AB^2=1^2+1^2=2
AC^2=3^2+3^2=18
BC^2=4^2+2^2=20
可见BC^2=AB^2+AC^2
是直角为A的直角三角形

求出三边,勾股定理,算出是直角三角

∵AB斜率=(3-2)/(2-1)=1,AC的斜率=(5-2)/(-2-1)=-1,
∴AB⊥AC。
又AC^2=(1+2)^2+(2-5)^2=18,AB^2=(1-2)^2+(2-3)^2=2。
∴AC与AB不等,得:△ABC是非等腰直角三角形。

根据距离公式:
在平面内:   
设A(X1,Y1)、B(X2,Y2),  
 则∣AB∣=√[(X1- X2)^2+(Y1- Y2)^2],
可得IABI=√2,IACI=√18,IBCI=√20,因为(√2)²+√18²=√20²,所以是直角三角形

AB(1,1)
AC(-3,3)
BC(-4,2)
AB*AC=0
所以三角形ABC是角A为直角的直角三角形
(相信用向量的解法比上面几位都简单)

已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 (2)已知abcd为正整数 )已知|a-2|+|b+3|+|c+1|=0,求a-(-b)-c的值 (1)代数式a-b+c的相反数是( )A.a-b+c B.b-a+c C.c-a+b D.b-a-c(2)已知a+b=5,ab=-3,求代数式(2a-3b-2ab)-(a-4b-ab)的值(3)一条数轴 c 已知A=a*a+b*b-c*c,B=-4a*a+2b*b+3c*c,且A+B+C=0.求(1)多项式C 已知:(A+B):(B+C)=3:2 求:A:B:C 1.已知a,b,c∈R.a+b+c=1 a²+b²+c²=1/2 求证c≥02(1)已知a,c是正实数 且满足a+b+c=1求证 a²+b²+c²≥1/3(2)已知a,b,c是三角形的三条边。求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)≥3 已知abc是三个有理数,且a>b>c,a+b+c=0,(1)化简|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|(2)判 已知向量(a*b)c=2,计算(a+b)*(b+c)*(c+a) 已知(A-1)方+(2A-B)方+A-3c=0求A+B+C的值 已知有理数a、b、c满足2|a-1|+|3b+6|+|a+b-c|=0,求(4a+3b+c)³的值. 初中数学题(说明理由)由去括号的法则,可得a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c,a-(-b+c)=a+b-c,所以有a-b-c=a-(b+c),a-b+c=a-(b-c),a+b-c=a-(-b+c).试根据以上规律填空1+2xy-x^2-y^2=1-( )已知a^2-2a=-1,求3 已知a-b=3,b-c;求代数式(a-c)的2次方+3a+1-3c的代数式B-C=2 已知a,b,c满足(a+1)²+(2b-3)²+|c-1|=0,求3c分之ab+b分之a-c的值 已知a>b,则下列式子不一定成立的是( ) a :A-c>B-c B:2(B-a)>3(B-A) c:a(m)2>B(m)2 D;A/(m)2+1>b/(m)2+1 已知A-B=2,A-C=1,求(2A-B-C)方+(C-A)方 已知:a=-1,b=-2,c=-3 ,求(a-b)²+(b-c)²+[ a-(b -c)]²的值 高中数学:已知三角形ABC三内角A,B,C对应三边a,b,c,若cos(A-C)+cosB=3/2,且a,b,c成等比数列,(...高中数学:已知三角形ABC三内角A,B,C对应三边a,b,c,若cos(A-C)+cosB=3/2,且a,b,c成等比数列,(1)求B的大小(2 已知a,b,c€(-1,1),求证:abc+2>a+b+c.