已知函数f(x)=x^+2ax+5,x∈[-5,5],已知y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,求函数a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:08:30

已知函数f(x)=x^+2ax+5,x∈[-5,5],已知y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,求函数a
已知函数f(x)=x^+2ax+5,x∈[-5,5],已知y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,求函数a

已知函数f(x)=x^+2ax+5,x∈[-5,5],已知y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,求函数a
f(x)=x^+2ax+5=(x+a)^2-a^2+5
开口向上,对称轴是x=-a
y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,说明对称轴不在此区间内.
即-a>=5或-a<=-5
解得:a<=-5或a>=5

F(x)导数为2x+2a,F(X)为单调函数所以-10+2a>0或10+2a<0所以a>5或a<-5但具体的值无法求

函数f(x)=x^+2ax+5是一条开口向上的抛物线

其对称轴为x=-a

对称轴左边是单调递减函数

对称轴右边是单调递增函数

显然-a<=-5  或者-a>=5

即a>=5或a<=-5

二次函数的对称轴为x=-b/2a
则f(x)图像的对称轴为x=-a
因为在已知区间上是单调的,则-a≥5或者-a≤-5
可得出a的取值范围。
即a≥5或者a≤-5