在三角形ABC中,a²tanB=b²tanA,判断形状主要是其中有个步骤不明白也不太会解,麻烦能给个详细的解析

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 00:56:38

在三角形ABC中,a²tanB=b²tanA,判断形状主要是其中有个步骤不明白也不太会解,麻烦能给个详细的解析
在三角形ABC中,a²tanB=b²tanA,判断形状
主要是其中有个步骤不明白也不太会解,麻烦能给个详细的解析

在三角形ABC中,a²tanB=b²tanA,判断形状主要是其中有个步骤不明白也不太会解,麻烦能给个详细的解析
a²tanB=b²tanA,
sin^AsinB/cosB=sin^BsinA/cosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
sin2A-sin2B=0
sin(A-B)cos(A+B)=0
sin(A-B)=0
A=B,等腰三角形
cos(A+B)=0
A+B=π/2,直角三角形

由正弦定理，a=2RsinA,b=2RsinB,带入原式，有4R^2（sinA）^2tanB=4R^2（sinB）^2tanA, 由于A是三角形内角，所以sinA不等于0，两边除以sinAsinB, 有sinA/cosB=sinB/cosA, 所以2sinAcosA=2sinBcosB, 即sin2A=sin2B。
而,0<2A, 2B<2*pi，(pi为圆周率)，观察y=sinx在[0,...

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由正弦定理，a=2RsinA,b=2RsinB,带入原式，有4R^2（sinA）^2tanB=4R^2（sinB）^2tanA, 由于A是三角形内角，所以sinA不等于0，两边除以sinAsinB, 有sinA/cosB=sinB/cosA, 所以2sinAcosA=2sinBcosB, 即sin2A=sin2B。
而,0<2A, 2B<2*pi，(pi为圆周率)，观察y=sinx在[0,2*pi]的图像可知，2A=2B或者2A+2B=pi.
所以该三角形要么是等腰三角形，要么是直角三角形。

收起

在三角形ABC中,若a²/b²=tanA/tanB,则三角形ABC是? 在三角形abc中 如果a²tanB=b²tanA 判断三角形abc形状 在三角形ABC中,已知a²tanB=b²tanA,则此三角形是什么三角形 在三角形ABC中,a²tanB=b²tanA,判断形状速度……谢…… 怎样运用正弦定理判定三角形的形状例如：在三角形ABC中,若b²tanA=a²tanB,判定该三角形的形状 在△ABC中,tanA*b²=tanB*a²,那么△ABC一定是 三角函数的一个选择题在三角形ABC中,若 tanA/tanB=a²/b² 则三角形的形状为? 在三角形ABC中,已知A²tanB=B²tanA,试判断三角形的形状.用正弦定理解题。 在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 正弦定理判断三角形的形状1.在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bc*cosB*cosC,试判断三角形的形状?2.在△ABC中,a²tanB=b²tanA,判断三角形ABC的形状 另外 在 告诉我怎样判断三角形的形状 在三角形ABC中已知 tanA*tanB 在三角形ABC中,已知tanA*tanB 高二数学已知在△ABC中,tanA anB=a²²,判断△ABC的形状已知在△ABC中,tanA anB=a²²,判断△ABC的形状 在△ABC中,若tanA：tanB =a²：b²,请判断△ABC的形状 在△ABC中 若tanA/tanB＝a²/b² 是判断△ABC的形状? 在△ABC中,若tanA/tanB=a²/b²,则△ABC的形状是 在△ABC中,若tanA比tanB=a²比b²,则△ABC的形状是?