在三角形ABC中,BC=a,AC=b,且a、b是方程x^2-(2根号3)x+2的两个根,且2cos(A+B)=1,求AB的长度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 10:28:12

在三角形ABC中,BC=a,AC=b,且a、b是方程x^2-(2根号3)x+2的两个根,且2cos(A+B)=1,求AB的长度
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,且a、b是方程x^2-(2根号3)x+2的两个根,且2cos(A+B)=1,求AB的长度

在三角形ABC中,BC=a,AC=b,且a、b是方程x^2-(2根号3)x+2的两个根,且2cos(A+B)=1,求AB的长度
cos(A+B)=1/2 ==>A+B=60度==>C=120°
x=(2√3±√4)/2=√3±1
AB^2=a^2+b^2-2abcosC
=(√3+1)^2+(√3-1)^2-2*(√3+1)*(√3-1)cos120°
=10
AB=√10

由于2cos(A+B)=1所以cos(A+B)=1/2 所以A+B=60度、
因为a、b是方程x^2-(2根号3)x+2的两个根，所以a+b=2根号3,a*b=2
由于A+B=60度，所以C=120度。
有余弦定理可知cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)所以AB=根号10.

由韦达定理得a+b=2根号3，a*b=2。
由2cos（A+B）=1，得-2cosC=1。即cosC=-1/2。
由余弦定理得：C平方=a平方+b平方-2abcosC=a平方+b平方+ab=（a+b）平方-ab=
(2根号3)平方-2=10。所以c=AB=根号10。

2cos(A+B)=1，可知cos(A+B)=1/2
cos(A+B)=-cos(C),可知cos(C)=-1/2
a、b是方程x^2-(2根号3)x+2的两个根,a+b=2根号3,a*b=2
设AB=c
余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
c^2=(a+b)^2-ab,c为正数,c=根号10

在三角形ABC中,a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,判定三角形ABC形状. 已知在三角形ABC中,AB=AC,将三角形ABC绕点B顺时针旋转到三角形A'BC'的位置,使点A在BC上,且A、A'、C'在已知在三角形ABC中，AB=AC，将三角形ABC绕点B顺时针旋转到三角形A'BC'的位置，使点A在BC上，且 在三角形ABC中,若b^2+c^2=a^2+bc,且向量AC*向量AB=4,则三角形ABC的面积多少 在三角形ABC中,向量AB=a,AC=b,且AE=2分之1AC,试用a,b表示向量BC 在三角形ABC中,已知b^2=ac,且a^2-c^2=ac-bc.(1)求角a?(2)求bsinB/C的值? 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求三角形ABC的形状 在三角形ABC中,AB=AC,将三角形ABC绕点B旋转到三角形A'BC'的位置,使点A在BC上,且A、A'、C'在一直线上已知在三角形ABC中,AB=AC,将三角形ABC绕点B顺时针旋转到三角形A'BC'的位置,使点A在BC上,且A、A'、C' 在三角形ABC中,AC=BC, 在三角形ABC中,AC=b,BC=a,a 在三角形ABC中,AC＝b,BC=a,a 在三角形ABC中,AC＝b,BC=a,a 已知在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且{[(tanA)/(tanB)]=[((根号2)c-b)/b]}求角A的值 在 三角形ABC中 ,已知a/b=b/c,且a^2-c^2=ac-bc,求角A的大小以及bsinB的大小. 三角形ABC中已知AB=AC=5BC=6且三角形ABC全等于三角形DEF将三角形DEF与三角形ABC重合在一起三角形ABC不动三角形DEF运动并满足点E在BC上沿B到C的方向运动且始终经过点A,EF与AC交于M点,当am最短时求 在三角形ABC中,AB=c BC=a AC=b,且a,b是方程x2-5x+6=0的两根 三角形ABC中,三边a,b,c成等比数列,且a^2-c^2=ac-bc,角A=? 三角形abc中.a,b,c等比.且a平方-c平方=ac-bc.求角A 在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且tan((A-B)/2)=（a-b）/(a+b) 试判断三角形ABC的形状不要只是百度上的复制黏贴.