已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根,甲由于看错了二次项系数误求的两根为2和4,乙由于看错了一项的符号误求得两根为-1和4,试求2b+3c/a

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根,甲由于看错了二次项系数误求的两根为2和4,乙由于看错了一项的符号误求得两根为-1和4,试求2b+3c/a
已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根,甲由于看错了二次项系数误求的两根为2和4,乙由于看错了一项的符号误求得两根为-1和4,试求2b+3c/a

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根,甲由于看错了二次项系数误求的两根为2和4,乙由于看错了一项的符号误求得两根为-1和4,试求2b+3c/a
甲看错了二次项系数,设他所解的方程为a′x2+bx+c=0,于是有：
2+4=-b/a′,
2×4=c/a′,
∴-3/4=b/c.①
设乙看错了一次项系数的符号,则他所解的方程为ax^2-bx+c=0.
于是-1+4=b/a.②
由①,②知,
△=b^2-4ac=b^2-4*b/3*(-4b/3)
=25/9b^2≥0,
与题设矛盾.
故乙看错的只是常数项,即他所解的方程为ax2+bx-c=0,则
-1+4=-b/a
b/a=-3.③
由①,③可知：
（2b+3c)/a=(2b-4b)/a=-2b/6=a=6.

根据根与系数的关系，可以得到：
2+4=-b/a' 2×4=c/a'
两个式子相除得到，3/4=-b/c，∴b=-3c/4
-1×4=c/a，∴a=-c/4
∴(2b+3c)/a
=(-3c/2+3c)/(-c/4)
=-6