在△ABC中,已知8sin^2[(B+C)/2]-2cos2A=7在△ABC中,已知8sin^2[(B+C)/2]-2cos2A=7(1).求∠A的大小.(2).求sinB+sinC的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 16:40:54

在△ABC中,已知8sin^2[(B+C)/2]-2cos2A=7在△ABC中,已知8sin^2[(B+C)/2]-2cos2A=7(1).求∠A的大小.(2).求sinB+sinC的取值范围.
在△ABC中,已知8sin^2[(B+C)/2]-2cos2A=7
在△ABC中,已知8sin^2[(B+C)/2]-2cos2A=7
(1).求∠A的大小.
(2).求sinB+sinC的取值范围.

在△ABC中,已知8sin^2[(B+C)/2]-2cos2A=7在△ABC中,已知8sin^2[(B+C)/2]-2cos2A=7(1).求∠A的大小.(2).求sinB+sinC的取值范围.
1、
8[1-cos(B+C)]/2-2cos2A=7
4[1-cos(180-A]-2(2cos²A-1)=7
4+4cosA-4cos²A+2=7
4cos²A-4cosA+1=0
cosA=1/2
A=π/3
2、
B+C=2π/3
C=2/3-B
sinB+sinC
=sinB+sin(2π/3-B)
=sinB+sin2π/3cosB-cos2π/3sinB
=3/2*sinB+√3/2*cosB
=√3(sinB√3/2+cosB*1/2)
=√3(sinBcosπ/6+cosBsinπ/6)
=√3sin(B+π/6)
0


8sin^2[(B+C)/2]-2cos2A=7
8sin^2[(180-A)/2]-2cos2A=7
8sin^2[A/2]-2cos2A=7
8(1-cosA/2)-2cos2A=7
化减cosA=1/2
A=60

8[1-cos(B+C)]/2-2cos2A=7
4[1-cos(180-A]-2(2cos²A-1)=7
4+4cosA-4cos²A+2=7
(cosA-1/2)^2=0
cosA=1/2
A=π/3
2,sinB+sinC=2sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)(和差化积公式知道不?)
sinB+sinC...

全部展开

8[1-cos(B+C)]/2-2cos2A=7
4[1-cos(180-A]-2(2cos²A-1)=7
4+4cosA-4cos²A+2=7
(cosA-1/2)^2=0
cosA=1/2
A=π/3
2,sinB+sinC=2sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)(和差化积公式知道不?)
sinB+sinC=sin((B+C)/2+(B-C)/2)+sin((B+C)/2-(B-C)/2);
B+C=120
所以2sin((B+C)/2)=根号3;
且-120所以 (根号3)/2

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