求证(1/sinx^2)+(1/cosx^2)-(1/tanx^2)=2+tanx^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 09:29:08

求证(1/sinx^2)+(1/cosx^2)-(1/tanx^2)=2+tanx^2
求证(1/sinx^2)+(1/cosx^2)-(1/tanx^2)=2+tanx^2

求证(1/sinx^2)+(1/cosx^2)-(1/tanx^2)=2+tanx^2
左边=1/sin²x+1/cos²x-1/(cos²x/sin²x)
=1/sin²x+1/cos²x-sin²x/cos²x
=1/sin²x+(1-sin²x)/cos²x
=1/sin²x+cos²x/cos²x
=(sin²x+cos²x)/sin²x+1
=sin²x/sin²x+cos²/sin²x+1
=1+tan²x+1
=2+tan²x=右边
命题得证