∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过C、A作BD的垂线,垂足为E、F,试证明:EF=CE-AF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:38:32

∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过C、A作BD的垂线,垂足为E、F,试证明:EF=CE-AF
∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过C、A作BD的垂线,垂足为E、F,试证明:EF=CE-AF

∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过C、A作BD的垂线,垂足为E、F,试证明:EF=CE-AF
证明:
∵CE⊥BD
∴∠CBE+∠ABF=∠CBE+∠BCE=90°
∴∠ABF=∠BCE
∵∠AFB=∠BEC=90°,AB=BC
∴△ABF≌△CBE
∴BE=AF,CE=BF
∴EF=BF-BE=CE-AF

BC=AB,角BAF=角CBE(易证)
所以三角形AFB全等三角形CEB
所以BF=CE,BE=AF
两式相减得:BF-BE=CE-AF=EF

角ABE=90-角EBC=角ECB,
三角形AFB和BEC全等,
AF=BE,BF=EC,
EF=BF-BE=CE-AF

要图。CE上取点G,连FG,使EG=AF。
前面说了两个垂直,则三角形AEF全等三角形GFE。
而题目说的三角形ABC是等腰直角,所以EF=AF=EG
而且由前面的全等,AF//CE
其实G是CE中点
......

已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证:△DMN是等腰直角三角形 已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证:DF=DE 三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC上一点,DA垂直AB,AD=24,则BC=? 在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC中点,试判断△MEF是 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为BC上一点,DA⊥AB,AD=8,求BC的长 △ ABC,D为BC中点,∠EDF=90°,E在AB上,F在AC上,判断EF,FC,BE三者之间的关系 如图,已知Rt△ABC中AB=AC=2 ∠BAC=90°,P是斜边BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥AC,连EF,D为BC边上中点.如图,已知Rt△ABC中,AB=AC=2 ,∠BAC=90°,P是斜边BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥AC,连EF,D为BC边上中点,(1) 求斜边BC △ABC中∠C为90°.∠B为15°.作AB上的中垂线.交BC于D .BD=20求AC 在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,点D为AB中点M、N分别在BC、AC上且BM=CN求证DM=DN和判断△DMN的形状,并说 在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,且BE=AF,说明△DEF为等腰三角形.在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,说明△DEF为等腰三角形。 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D、F分别为AB、AC的中点,DE⊥AB,GF⊥AC,E、G在BC上,BC=5cm,求EG的长度 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D、F分别为AB、AC的中点,DE⊥AB,GF⊥AC,E、G在BC上,BC=15cm,求EG的长度. 如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.(1)求证:BM=CN>MN如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.(1)求证: 已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45°. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D为AB上一点,AD=AC,ED⊥AB于点D,求证:BD=DE=CE 三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,且 如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,M为BC的中点,作DF⊥AB于点如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,连接WF,ME,EF,(1)求证 DF=AE(2)判断△MEF是