设a+b+c=0,求a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)的值为（ ）一道计算题,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:10:58

设a+b+c=0,求a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)的值为（ ）一道计算题,
设a+b+c=0,求a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)的值为（ ）
一道计算题,

设a+b+c=0,求a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)的值为（ ）一道计算题,
a=-(b+c)
a^2/(2a^2+bc)=(b+c)^2/(2b^2+5bc+2c^2)=(b+c)^2/(b+2c)(2b+c)
b^2/(2b^2+ac)=b^2/(2b^2-bc-c^2)=b^2/(b-c)(2b+c)
c^2/(2c^2+ab)=c^2/(2c^2-bc-b^2)=c^2/(c-b)(2c+b)
a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)
=(b+c)^2/(b+2c)(2b+c)+b^2/(b-c)(2b+c)-c^2/(b-c)(b+2c)
=[(b+c)^2(b-c)+b^2(b+2c)-c^2(2b+c)]/(b+2c)(2b+c)(b-c)
(b+c)^2(b-c)+b^2(b+2c)-c^2(2b+c)
=(b+c)^2(b-c)+b^3+2b^2c-c^3-2c^2b
=(b+c)^2(b-c)+(b-c)(b^2+bc+c^2)+2bc(b-c)
=(b-c)(b^2+2bc+c^2+b^2+bc+c^2+2bc)
=(b-c)(2b^2+5bc+2c^2)
=(b-c)(b+2c)(2b+c)
因此a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)=1

1

答案是1，过程同上^-^

如果不要求写出过程的话，就把abc全部看做零，答案很快就出来了啊

设a,b,c为整数,且a*a+b*b+c*c-2a+4b-6c+14=0,求a,b,c 设A={a,b,c},B={1,2},则：求B^A.求A^A. 设正实数a,b,c 使/a-2b/ + 根号（3b-c）+（3a-2c)^2=0求a比b比c 设A=a²+b²-c²,B=-4a²+2b²+3c²,并且A+B+C=0,求C 设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c 设A>B>C,A^2+B^2=4AB,求A+B/A-B求（A+B）/（A-B） 已知向量a=(1,2),b=(2,-2),设c=4a+b,求(b*c+a) 设a=(2,-3),b=(-4,0),c=(-5,6),求 -2a+3b-4c 设a、b为实数,集合A={a,b/a,1},B={a^2,a+b,0},若A=B,求a^2010+b^2011 设a,b,c都是正数,且3^a=4^b=6^c,求a,b,c关系是2/c=2/a+1/b 设A,B,C∈(0,π/2 ）求b-a取值范围 设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,求|a|^2+|b|^2+|c|^2的值设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,求|a|^2+|b|^2+|c|^2的值求这个答案中 为什么=-4c*a也就是（a+b+c)^2-2(a*b+b*c+c*a)=-4c*a的详细计算 设a>b>c>0,则2a^2+1/ab+1/a(a-b)-10ac+25c^2 求最小值b(a-b) 设a,b,c是有理数,且满足（a+b+c-6）²+（2a+3b+c-11）²+(3a-b-c+2）²=0,求2a+b-c的值. 设a>b>c,且a+b+c=0,求证：√(b^2－ac) 设实数a,b,c满足a+b+c=0,ab+bc+ca=-1/2,求a^2+b^2+c^2 设a>=b>=0 求2a+ 根号{1/(2a-b)b } 最小值 设a>0,b>o a+b=2 求2/a+8/b的最小值