三角形ABC中,角ABC=90度,AB=3,BC=5,以AC为一边向三角形ABC外做正方形ACDE,中心为O,求三角形OBC的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:19:55

三角形ABC中,角ABC=90度,AB=3,BC=5,以AC为一边向三角形ABC外做正方形ACDE,中心为O,求三角形OBC的面积.
三角形ABC中,角ABC=90度,AB=3,BC=5,以AC为一边向三角形ABC外做正方形ACDE
,中心为O,求三角形OBC的面积.

三角形ABC中,角ABC=90度,AB=3,BC=5,以AC为一边向三角形ABC外做正方形ACDE,中心为O,求三角形OBC的面积.
我来给你详细解答过程吧:自己画图
从O向BC作垂线交于F,再从O向BA的延长线作垂线交于H
角HAE=180度-角BAC-角EAC（90度）
在三角形ABC中,有
角ACB=180度-角BAC-角ABC（90度）
又因：角EAO=角OCA=45度
所以：角HAO=角HAE+角EAO=角ACB+角OCA=角FCO
在三角形HAO和三角形FCO中 有
OA=OC
角OFC=角OHA=90度
角HAO=角FCO
所以三角形HAO和三角形FCO全等,OH=OF且平行
可知四边形ABCO与正方形HBFO面积相等
S四边形ABCO=S三角形AOC+S三角形ABC
=1/4（AC）^2+1/2(AB)(BC)
=1/4(3^2+5^2)+15/2
=16=（OF）^2=正方形HBFO面积
所以,线段OF=4
三角形OBC面积：S=1/2*BC*OF
=1/2*5*4
=10

延长ba至f使af=5连fe并延长fe
延长bc至g使cg=3连gd延长交fe延长线与h
可以证明bfhg是正方形
且o为bfhg的中心
自己看
于是
面积为5/8*1/4*8*8=10

条件可得AC=6
按角度来算
角ACB=30，角OCA=45
得角OCB=75 OC=3√2
根据正弦，余弦公式可算的答案

9.如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径 在三角形ABC中,AB=1,AC=根号2,角ABC=45度,求三角形ABC面积 在三角形ABC中,AB=4,AC=3,角ABC-45度,求三角形ABC的面积 三角形ABC中,角BAC=90°,AB 在三角形ABC中,角C=90度角A=30度,三角形ABC与三角形ABC1关于直线AB对称,则三角形ACC1是什么三角形 三角形ABC中,AB=AC,角A=150度,AB=4,三角形ABC的面积为多少? 在直角三角形ABC中,角c=90度,ab=5,三角形ABC的周长为12,试求三角形ABC的面积 在直角三角形abc中,角c等于90度,ab=5,三角形abc的面积等于6,求三角形abc的内切圆半径 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 已知：在三角形ABC中,角C=90度,CD是斜边AB上的高.求证：三角形ACD相似于三角形CBD相似于三角形ABC 在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=2分之一AC,求证：角C=30度 Rt三角形abc中ab=ac 已知三角形ABC中,AB=6, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中 ab=bc , 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC,