作业帮已知函数f(X)=X^2-2X-8,g(X)=2x^2-4x-16,求不等式g(x)2均有f(x)>=(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:49:59
已知函数f(X)=X^2-2X-8,g(X)=2x^2-4x-16,求不等式g(x)2均有f(x)>=(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围
已知函数f(X)=X^2-2X-8,g(X)=2x^2-4x-16,求不等式g(x)2均有f(x)>=(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围
已知函数f(X)=X^2-2X-8,g(X)=2x^2-4x-16,求不等式g(x)2均有f(x)>=(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围
g(x)=2(x^2-2x-8)=2(x-4)(x+2)=(m+2)x-m-15
x^2-(m+4)x+m+7>=0
另p(x)=x^2-(m+4)x+m+7
所以只要让p(x)在（2,正无穷）上>=0就可以了
分类讨论
（一）判别式
(1)求不等式g(x)<0的解集
要使g(x)<0，则2x^2-4x-16<0
解2x^2-4x-16=0的两个根为x1=-2,x2=4
该抛物线的开口向上，则解集取两根之间
∴不等式g(x)<0的解集为-2
（1）g（x）=2x2-4x-16＜0，
（2x+4）（x-4）＜0，
-2＜x＜4，
不等式g（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜4}．
（2）f（x）=x2-2x-8．
当x＞2时，f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，
x2-2x-8≥（m+2）x-m-15，
即x2-4x+7≥m（x-1）．
对一切x＞2，均有不等式x2-4x...
全部展开
（1）g（x）=2x2-4x-16＜0，
（2x+4）（x-4）＜0，
-2＜x＜4，
不等式g（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜4}．
（2）f（x）=x2-2x-8．
当x＞2时，f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，
x2-2x-8≥（m+2）x-m-15，
即x2-4x+7≥m（x-1）．
对一切x＞2，均有不等式x2-4x+7／ x-1 ≥m成立．
而x2-4x+7 ／x-1 =(x-1)+4 ／x-1 -2≥2√ (x-1)×4 x-1 -2=2（当x=3时等号成立）
x＞2，
实数m的取值范围是（-∞，2]．
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