在三角形abc中,角abc的角平分线与角acb的外交平分线交于d,过d作de∥bc交ac于f,j交ab于e.求证：ef=be-cfok

在三角形abc中,角abc的角平分线与角acb的外交平分线交于d,过d作de∥bc交ac于f,j交ab于e.求证：ef=be-cfok
在三角形abc中,角abc的角平分线与角acb的外交平分线交于d,过d作de∥bc交ac于f,j交ab于e.求证：ef=be-cf
ok

在三角形abc中,角abc的角平分线与角acb的外交平分线交于d,过d作de∥bc交ac于f,j交ab于e.求证：ef=be-cfok
解 因为BD是角ABC的角平分线 所以角DBC=角EBD
因为BD割平行线BC DE 所以 内错角相等 角DBC=角EDB
所以角EDB=角EBD 所以等角对等边 BE＝DE
同理　　
　因为CD是三角形ABC的外角平分线 所以角DCG=角DCF（ 外角出来的那条边用了一个顶点G）
因为CD 割平行线BC DE 所以 内错角相等 角DCG=角FDC
所以角DCF=角FDC 所以等角对等边 CF＝DF
所以 EF=DE-DF=BE-CF

be=ed,cf=fd

设BC延长线上有一点G，
因为∠EBD=∠CBD，∠CBD=EDB，则∠EBD=∠EDB，
△BED为等腰三角形，且BE=DE
∠FCD=∠DCG，∠DCG=∠FDC，则∠FCD=∠FDC
△FCD为等腰三角形，且CF=DF
所以EF=DE-DF
=BE-CF。

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