已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)顶点(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向知直线y=5/4作垂线,垂足为M连结FM.在直线x=1上有一点F(1,3/4),求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:48:04

已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)顶点(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向知直线y=5/4作垂线,垂足为M连结FM.在直线x=1上有一点F(1,3/4),求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)顶点(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向知直线y=5/4作垂线,垂足为M
连结FM.
在直线x=1上有一点F(1,3/4),求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM为正三角形
如图

已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)顶点(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向知直线y=5/4作垂线,垂足为M连结FM.在直线x=1上有一点F(1,3/4),求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM
以PM为底边的等腰三角形PFM
所以,FM=FP
可以得到P点的纵坐标y=1/4
由抛物线的对称性可知,它与x轴交于(0,0)、(2,0)两点、
所以a=-1 b=2 c=0
y=-x^2+2x
所以y=1/4时 x=1±(√3)/2
所以P点坐标为(1+√3/2,1/4)或(1-√3/2,1/4)
PM=1
PF=√((√3/2)^2+(1/2)^2)=√(3/4+1/4)=1
故PM=PF,证明△PFM为正三角形