已知x>0,y>0.且2/x+1/y=1,若x+2y>m²+2m恒成立,则实数m的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:22:50

已知x>0,y>0.且2/x+1/y=1,若x+2y>m²+2m恒成立,则实数m的取值范围是
已知x>0,y>0.且2/x+1/y=1,若x+2y>m²+2m恒成立,则实数m的取值范围是

已知x>0,y>0.且2/x+1/y=1,若x+2y>m²+2m恒成立,则实数m的取值范围是
2/x+1/y=1
(2y+x)/(xy)=1
x+2y=xy
x>0 y>0,则2y>0
由均值不等式得当x=2y时,x+2y取得最小值,此时2/x=1/y=1/2,x=4,y=2
x+2y=4+4=8
x+2y>m²+2m,要不等式恒成立,则当x+2y取最小值时不等式仍成立.
m²+2m


因为x>0,y>0所以
x+2y=(x+2y)(2/x+1/y)
=x/y+4y/x+4≥2√(x/y*4y/x)+4=8
所以(X+2y)的最小值为8
若x+2y>m^2+2m恒成立,则
m^2+2m<8即
m^2+2m-8<0,解得
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