在三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=10a+24b+26c-338,判定三角形ABC的形状并说明理由.如题/

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:00:24

在三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=10a+24b+26c-338,判定三角形ABC的形状并说明理由.如题/
在三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=10a+24b+26c-338,判定三角形ABC的形状并说明理由.
如题/

在三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=10a+24b+26c-338,判定三角形ABC的形状并说明理由.如题/
a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c
a^2-10a+5^2 + b^2-24b+12^2 + c^2-26c+13^2 = 0
(a-5)^2 + (b-12)^2 + (c-13)^2 = 0
由于三项都是大于等于0,又三项和为0,所以这三项必为零
故有：a=5,b=12,c=13
且满足：a^2 + b^2 = c^2
RT三角形

a^2+b^2+c^2=10a+24b+26c-338,
(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5,b=12,c=13
a^2+b^2=25+144=169=(13)^2=c^2
也就是
a^2+b^2=c^2
所以是边长为5，12，13的直角三角形

把右边的项全都移到左边
则:a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
即(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
因为平方项都大于等于零
所以a=5,b=12,c=13;
刚好符合钩股定理a^2+b^2=c^2;
所以三角形为直角三角形.

在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形abc中,a,b,c 是三角形的三条边,化简sqrt(a-b+c)-2|c-a-b| 在三角形ABC中,abc是三角形的三边,化简；根号下(a-b+c)平方-2|c-a-b| 在三角形ABC中,求证 a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c) 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形 在三角形abc中 A等于3C,B等于2C,ABC的度数目标 在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c,判断三角形形状 在三角形ABC中,A:B:C=1:2:3则a:b:c等于 在三角形ABC中,2B=A+C,且c=2a,求A 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B 在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a平方＝b(b c),求证A＝2B 在三角形ABC中,如果b^2大于a^2+c^2 则三角形ABC是什么三角形 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,cos^2(A/2)=(b+c)/2c,则三角形ABC的形状为?