已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,且∠ECF=45°,求证AE²+BF²=EF²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:05:07

已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,且∠ECF=45°,求证AE²+BF²=EF²
已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,且∠ECF=45°,求证AE²+BF²=EF²

已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,且∠ECF=45°,求证AE²+BF²=EF²
证明:将△CAE绕点C旋转,使AC与BC生命,点E旋转后得到的点G,连接FG
∵AB=BC,∠ACB=90
∴∠CAB=∠CBA=45
∵△CAE旋转至△CBG
∴CG=CE,∠CBG=∠CAB,∠BCG=∠ACE
∵∠ECF=45
∴∠ACE+∠BCF=∠ACB-∠ECF=45
∴∠GCF=∠BCG+∠BCF=∠ACE+∠BCF=45
∴∠GCF=∠ECF
∵CE=CE
∴△GCF≌△ECF (SAS)
∴GF=EF
∵∠GBA=∠CBG+∠CBA=∠CAB+∠CBA=90
∴BG²+BF²=GF²
∴AE²+BF²=EF²

已知直角△ABC中,∠ACB=90°,求证AC²:BC²=AD:BD 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC.求证:四边形DECF是正方形. 已知Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,求证:AC²:BC²=AC:BD 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=2BC,求S△ABC:△DBC的值 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证:△DMN是等腰直角三角形 已知RT△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,∠AED=90°,AE=DE 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=60°,AB=12cm,求AC,AD △abc中,∠acb=90°,且ac=bc=4cm,已知△bcd≌△ace,求四边形aecd的面积 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,CD⊥AB于点D,求cos∠BCD的值. 已知△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,且AB‖CD,AB=BD求证AD=AE 2已知,如图,△ABC中,角∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF,求证DE⊥DF. 八年级数学 已知:如图,在△abc中,∠acb=90°,点d,e在ab上,ad=ac,be=bc 在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC 已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CD=3,AC=5,求BC、AB长度 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD//AB,点O是AB的中点,AB=2OD.求证:AC=BD