已知:如图,在三角形ABC中,∠C=90,正方形DEFG的顶点D,E分别在AC,BC上,边GF在AB上,试说明：2GF=AG×BF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:39:26

已知:如图,在三角形ABC中,∠C=90,正方形DEFG的顶点D,E分别在AC,BC上,边GF在AB上,试说明：2GF=AG×BF
已知:如图,在三角形ABC中,∠C=90,正方形DEFG的顶点D,E分别在AC,BC上,边GF在AB上,试说明：2GF=AG×BF

已知:如图,在三角形ABC中,∠C=90,正方形DEFG的顶点D,E分别在AC,BC上,边GF在AB上,试说明：2GF=AG×BF
你可能忙中出错了.需要求证的应该是：GF^2＝AG×BF.（否则就是作业本中的印刷错了）
证明：
过C作CH⊥AB交AB于H.
∵DEFG是正方形,∴DG⊥AB、EF⊥AB,结合作出的CH⊥AB,有：DG∥CH∥EF,
∴△ADG∽△ACH,△BEF∽△BCH,∴AG/AH＝DG/CH,BF/BH＝EF/CH.
两式相乘,得：AG×BF/（AH×BH）＝DG×EF/CH^2.
∵AC⊥BC,CH⊥AB,∴CH^2＝AH×BH.［射影定理］（可由△ACH∽△CBH得到）
∴AG×BF＝DG×EF,由正方形DEFG,有：DG＝EF＝GF,∴GF^2＝AG×BF.

我和你暑假作业是一样的，我也觉得是题目错了

本题有误！应把2GF=AG*BF改为GF^2=AG*BF

已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 已知：如图,在三角形ABC中, 已知：如图,在三角形ABC中, 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 如图 在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 已知;如图,在三角形abc中,角c=90度,求证,点abc在同一个圆上本人绘画不好,还望多多包涵 如图,在三角形ABC中,已知∠C=90°,CH⊥AB,AE平分∠CAB,DF‖AB,求证CE=BF 如图,已知在RT三角形ABC中,∠C=90°,BC+AC=4,求AB的最小值. 已知,如图,在三角形ABC中,如图 如图,已知在三角形ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数. 已知 如图 在三角形abc中,角A=30角C=90,BD平分角ABC,求证AD=2DC谢谢~~ 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积 如图,已知：在三角形ABC中,AB=c,BC=a,∠B=α,求△ABC的面积. 已知如图在三角形ABC中,角c=90度,bc=12,ad平分∠bac,且AD=8,求三角形ABC的面积（用初中方法） 如图 在rt三角形abc中 角c等于90度,沿过b点的一条直线be折叠这个三角形已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。当∠A为多少时， 如图,在三角形ABC中和三角形ADC中,已知角B=角D=90度,BC=CD,说明三角形ABC全等于三角形ADC2 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E,已知CD=3,DB=5,求△ABC周长.