在△ABC中,∠ACB＝90°,∠ABC＝30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°＜＜180°),得到△A1B1C(1)如图1,当AB∥CB1时,设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；(2)如图2,连接AA1、BB1,设△ACA1和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 04:43:53

在△ABC中,∠ACB＝90°,∠ABC＝30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°＜＜180°),得到△A1B1C(1)如图1,当AB∥CB1时,设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；(2)如图2,连接AA1、BB1,设△ACA1和
在△ABC中,∠ACB＝90°,∠ABC＝30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°＜＜180°),得到△A1B1C
(1)如图1,当AB∥CB1时,设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
(2)如图2,连接AA1、BB1,设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；
(3)如图3,设AC的中点为E,A1B1的中点为P,AC＝a,连接EP．当＝ °时,EP的长度最大,最大值为
图在这

在△ABC中,∠ACB＝90°,∠ABC＝30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°＜＜180°),得到△A1B1C(1)如图1,当AB∥CB1时,设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；(2)如图2,连接AA1、BB1,设△ACA1和
∵AB∥CB′,
∴∠B=∠BC B′=30°,
∴∠A′CD=60°,
又∵∠A′=60∠,
∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°,
∴△A′CD是等边三角形；
（2）
在Rt△ACB中∠ABC=30°
∴AC:BC=1:根号3
又∵旋转角度为θ
∴∠ACA'=∠BCB'
又∵将△ABC旋转到△A1B1C
∴AC=A'C CB=CB'
∴AC:BC=A'C:B'C=1:根号3
∴△ACA'相似与△BCB'
∴S1∶S2＝1的平方：根号3的平方=1：3
（3）
120° 2分之3a

图呢？

好说1.因为AB平行CB1,所以∠ABC=∠BCB1,所以∠BCA1=60度，且∠A1=60度，所以是等边△就会一问，不好意思哦

因由题意可得，A1B1的中点为P是在以C点为圆心半径为a的圆上运动，连接CP，在△CEP中，CE+CP>EP，而CE=a/2、CP=a，所以只有当EP=CE+CP，即C、E、P在一条直线上时，此时EP=3a/2为最大值，此时旋转的角度是120°

（1）
∵AB∥CB/′，
∴∠B=∠BC B/=30°，
∴∠A/CD=60°，
又∵∠A/=60°
∴∠A/CD=∠A/=∠A/DC=60°，
∴△A′CD是等边三角形；
2/在Rt△ACB中∠ABC=30°
∴AC:BC=1:根号3
又∵旋转角度为θ
∴∠ACA'=∠BCB'
又∵将△ABC旋转到△A1B...

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（1）
∵AB∥CB/′，
∴∠B=∠BC B/=30°，
∴∠A/CD=60°，
又∵∠A/=60°
∴∠A/CD=∠A/=∠A/DC=60°，
∴△A′CD是等边三角形；
2/在Rt△ACB中∠ABC=30°
∴AC:BC=1:根号3
又∵旋转角度为θ
∴∠ACA'=∠BCB'
又∵将△ABC旋转到△A1B1C
∴AC=A'C CB=CB'
∴AC:BC=A'C:B'C=1:根号3
∴△ACA'相似与△BCB'
∴S1∶S2＝1的平方：根号3的平方=1：3
3、120° 2分之3a
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(1)、AB∥CB1，∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，所以∠DCB1＝30°。在Rt△A1B1中，CD=DB1=A1D=A1C,所以△A1CD是等边三角形
(2)、S1=1/2AC*A1Csinα ，S2=1/2BC*B1Csinα ，BC =B1C=√3 AC =√3 A1C，所以S1:S2=1:3
（3）、因由题意可得，A1B1的中点为P是在以C点为圆心半径为a的圆上运动，连接CP，在△CEP中，CE+CP>EP，而CE=a/2、CP=a，所以只有当EP=CE+CP，即C、E、P在一条直线上时，此时EP=3a/2为最大值，此时旋转的角度是120°

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第三问：如图2，连接CP，当△ABC旋转到E、C、P三点共线时，EP最长，
此时θ=∠ACA1=120°，
∵∠B′=30°，∠A′CB′=90°，
∴A′C=AC=12A′B′=a，
∵AC中点为E，A′B′中点为P，∠A′CB′=90°
∴CP=12A′B′=a，EC=12a，
∴EP=EC+CP=12a+a=32a．
故答案为：120，...

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∵AB∥CB′，
∴∠B=∠BC B′=30°，
∴∠A′CD=60°，
又∵∠A′=60∠，
∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，
∴△A′CD是等边三角形；
（2）
在Rt△ACB中∠ABC=30°
∴AC:BC=1:根号3
又∵旋转角度为θ
∴∠ACA'=∠BCB'
又∵将△ABC旋转到△A1B1C...

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∵AB∥CB′，
∴∠B=∠BC B′=30°，
∴∠A′CD=60°，
又∵∠A′=60∠，
∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，
∴△A′CD是等边三角形；
（2）
在Rt△ACB中∠ABC=30°
∴AC:BC=1:根号3
又∵旋转角度为θ
∴∠ACA'=∠BCB'
又∵将△ABC旋转到△A1B1C
∴AC=A'C CB=CB'
∴AC:BC=A'C:B'C=1:根号3
∴△ACA'相似与△BCB'
∴S1∶S2＝1的平方：根号3的平方=1：3
（3）
120° 2分之3a

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已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 在△ABC中,∠ABC=100°,叫ACB=60,°BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求∠BPC的度数如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD＝CE 如图,在△ABC中,BI、CI分别是∠ABC、∠ACB的平分线求证,∠bic＝90°加二分之一∠a, 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB＝AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积. 在△ABC中,∠ACB＝90°,BM＝BC,MN⊥AB 求证：BN垂直平分线段CM 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 如图所示在RT△ABC中∠ABC=90°△DEC是与RT△ABC全等的三角形且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,△DEC是与RT△ABC全等的三角形,且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证2AC＞AB 在△ABC中,∠A=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠ADC=150°,则∠ABC的度数为在△ABC中,∠ACB=∠ABC,如果这个三角形一个外角为110°,求∠ACB的度数. 在△ABC中,∠ABC=∠ACB,cosA=3/5,则∠ABC的正弦值是在rt三角形abc中,∠acb=90°,∠a 1.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,则∠BOC=90°+1/2∠A2.如图在△ABC中,∠ABC,∠ACB的三等分线交于O1,O2,则证明∠BO1C=2/3*180°+1/3∠A,∠BOC=? 3.根据以上信息,如图在三角形ABC中,∠ABC,∠ACB 在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB于点E、D,CD⊥AB于D.求证AB=2BC 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM