如图,直角三角形ABC中,角ABC=90°,D是AB边上的点,AD的垂直平分线EF交AC于E,垂足为F,ED的延长线与CB的延长线交于点G.求证：点E在GC的垂直平分线上.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 06:38:46

如图,直角三角形ABC中,角ABC=90°,D是AB边上的点,AD的垂直平分线EF交AC于E,垂足为F,ED的延长线与CB的延长线交于点G.求证：点E在GC的垂直平分线上.
如图,直角三角形ABC中,角ABC=90°,D是AB边上的点,AD的垂直平分线EF交AC于E,垂足为F,ED的延长线与CB的延长线交于点G.
求证：点E在GC的垂直平分线上.

如图,直角三角形ABC中,角ABC=90°,D是AB边上的点,AD的垂直平分线EF交AC于E,垂足为F,ED的延长线与CB的延长线交于点G.求证：点E在GC的垂直平分线上.
证明：∵EF为AD的垂直平分线
∴AF＝DF∠AFE＝∠DFE=90°
∵EF=EF
∴三角形AFE≌三角形DFE
∴∠AEF=∠DEF
∵∠AFE=∠ABC=90°
∴EF‖CG
∴∠AEF=∠C ∠DEF=∠G
∴∠C=∠G
过E作CG的垂线,交CG于H,则∠EHG=∠EHC=90°
∵∠C=∠G ∠EHG=∠EHC EH=EH
∴三角形EHG≌三角形EHC
∴GH=CH
∵GH⊥CH
∴EH为CG的垂直平分线
∴点E在GC的垂直平分线上
累死偶了~打那些符号~噩梦啊~

角AEF=角DEF
EF平行GC
所以角DEF=角G=角AEF=角C
所以EG=EC
所以点E在GC的垂直平分线上（等腰三角三线合一）

证明：∵EF为AD的垂直平分线
∴AF＝DF∠AFE＝∠DFE=90°
∵EF=EF
∴三角形AFE≌三角形DFE
∴∠AEF=∠DEF
∵∠AFE=∠ABC=90°
∴EF‖CG
∴∠AEF=∠C ∠DEF=∠G
∴∠C=...

全部展开

证明：∵EF为AD的垂直平分线
∴AF＝DF∠AFE＝∠DFE=90°
∵EF=EF
∴三角形AFE≌三角形DFE
∴∠AEF=∠DEF
∵∠AFE=∠ABC=90°
∴EF‖CG
∴∠AEF=∠C ∠DEF=∠G
∴∠C=∠G
过E作CG的垂线，交CG于H，则∠EHG=∠EHC=90°
∵∠C=∠G ∠EHG=∠EHC EH=EH
∴三角形EHG≌三角形EHC
∴GH=CH
∵GH⊥CH
∴EH为CG的垂直平分线
∴点E在GC的垂直平分线上

收起

如图,直角三角形ABC中, 如图,已知在直角三角形ABC中,在角C=90° 如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,在等腰直角三角形ABC中如图,在等腰直角三角形ABC中. 如图,在直角三角形ABC 中如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,已知直角三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=30度,AB=2倍根号3,将三角形ABC (2008年陕西)如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90°,AC=5,CB=12,AD是三角形ABC的角平分线. 如图,在直角三角形ABC与直角三角形DBA中, 如图在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角P如图在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角PAC=90度,角ACP=30度,平面PAC垂直平面A 已知：如图,在△ABC中,AD垂直BC,角1=角B,求证：△ABC为直角三角形. 如图在直角三角形ABC中,角ACB等于90………1 .2. 如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90度角BAC=30度,AC=2cm 将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转之△ABC的位置如图已知在直角三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,BD平分角ABC,AC=6,求AD的长如图,已知直角三角形ABC中,角ABC=90°,D,E在CA上,且AB=AD,CB=CE,求角EBD度数如图在直角三角形ABC中,角ABC=90°,D,E在AC上,且AB=AD,CB=CE,求角EBD的度数已知：如图,在在直角三角形ABC中,角ABC=90度,角B=30度,CD垂直AB于D,且AD=2,求：BC