求y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 11:57:58

求y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值
求y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值

求y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值
设t=sinx+cosx=√2sin(x+45`)∈[-√2,√2],则sinxcosx=(t^2-1)/2
y=t+(t^2-1)/2=t^2/2+t-1/2=(1/2)[(t+1)^2-2],t∈[-√2,√2]
t=√2时,y最大为:1/2[(√2+1)^2-2]=展开自己算吧.