若函数f(x)=log a (x+1) (a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:48:38

若函数f(x)=log a (x+1) (a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于多少
若函数f(x)=log a (x+1) (a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于多少

若函数f(x)=log a (x+1) (a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于多少
对数函数是单调函数,且loga(1)=0
由该函数定义域和值域都是[0,1]可知,loga(2)=1,所以a=2

2

首先要分类讨论
1:a>1时,函数单调递增 x=0时f(x)最小0 x=1时f(x)函数最大1
最后看a是不是在>1的范围内
2:0

因为x属于[0,1],x+1属于[1,2]
当a>1时f(x)为增函数f(0)=loga1=0 f(1)=loga2=1 得a=2
当0