已知三角形ABC为直角三角形,角ACB=90度,AC=BC,点A,C在X轴上,点B的坐标为（3,m） (m>0),(接上）：线段AB与y轴相交于点D,以P（1,0）为顶点的抛物线过点B,D（1）求过点A的坐标（用m表示）.（2）求抛物

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 11:25:36

已知三角形ABC为直角三角形,角ACB=90度,AC=BC,点A,C在X轴上,点B的坐标为（3,m） (m>0),(接上）：线段AB与y轴相交于点D,以P（1,0）为顶点的抛物线过点B,D（1）求过点A的坐标（用m表示）.（2）求抛物
已知三角形ABC为直角三角形,角ACB=90度,AC=BC,点A,C在X轴上,点B的坐标为（3,m） (m>0),
(接上）：线段AB与y轴相交于点D,以P（1,0）为顶点的抛物线过点B,D
（1）求过点A的坐标（用m表示）.
（2）求抛物线的解析式.
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明：FC×(AC+EC)为定值.

已知三角形ABC为直角三角形,角ACB=90度,AC=BC,点A,C在X轴上,点B的坐标为（3,m） (m>0),(接上）：线段AB与y轴相交于点D,以P（1,0）为顶点的抛物线过点B,D（1）求过点A的坐标（用m表示）.（2）求抛物
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（1）由B（3,m）可知OC=3,BC=m,又△ABC为等腰直角三角形,
∴AC=BC=m,OA=m-3,
∴点A的坐标是（3-m,0）．
（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3,则点D的坐标是（0,m-3）．
又抛物线顶点为P（1,0）,且过点B、D,
所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2,
得：
解得
∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1；
（3）过点Q作QM⊥AC于点M,过点Q作QN⊥BC于点N,
设点Q的坐标是（x,x2-2x+1）,
则QM=CN=（x-1）2,MC=QN=3-x．
∵QM‖CE
∴△PQM∽△PEC
∴
即 ,得EC=2（x-1）
∵QN‖FC
∴△BQN∽△BFC
∴
即 ,得
又∵AC=4
∴FC（AC+EC）= [4+2（x-1）]= （2x+2）= ×2×（x+1）=8
即FC（AC+EC）为定值8．

用抛物线的顶点方程先设出来可求的D点的坐标 A及得或者用比例关系 AO/ac=do/bc
do=ao

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