已知实数x,y满足2x+3y=0,y>=0,则x^2+y^2-2y+10的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 12:18:51

已知实数x,y满足2x+3y=0,y>=0,则x^2+y^2-2y+10的最小值
已知实数x,y满足2x+3y=0,y>=0,则x^2+y^2-2y+10的最小值

已知实数x,y满足2x+3y=0,y>=0,则x^2+y^2-2y+10的最小值
2x+3y<=6,x-y>=0,画图,2x+3y<=6的范围是在直线的左边,x-y>=0在该线的右边,两个范围的重合部分就是x.y的可取值范围,是一个以两线交点（5/6,5/6）为顶点以下的三角区域.
x^2+y^2-2y+10=x^2+（y-1）^2+9,要求最小值,只要求x^2+（y-1）^2的最小值就可以了.这个式子是一个圆的表达式,值表示圆的半径的平方,圆心坐标是（0,1）,只要求出圆心到三角区域最短距离作为半径,半径平方后加上9就是所求的最小值.
观察坐标图中的三角区域,发现只有圆心垂直于x=y,所得的垂线距离是最短的,垂线=根号2/2,即最短半径距离是根号2/2,代入原式,得到最短距离是19/2

画线性图 X^2+Y^2-2Y+10=X^2+(Y-1)^2+9
因为点（0，1）在区间里
所以当X=0,Y=1时F(X)min=9

已知实数x,y满足{x=>0,y 已知实数x,y满足{x=>0,y 已知实数x,y满足不等式组：2x-y=0,x+2y 已知实数x,y满足x^2+3X+y-3=0,则x+y的最大值为 已知实数x、y满足2x2-7xy+3y2=0,求x：y 已知实数x,y满足x^+y^+2x-2根号3y=0(1)x^+y^的最大值 （2）x+y的最小值 已知实数x,y满足x+y+2x-2√3y=0,求：㈠x+y的最大值；㈡x+y的最小值? 已知实数x,y满足（x+y)(x+y+3)-4=0则x+y的值是 已知实数x, y满足x²+y²-2x+6y+10=0,求y∧-x. 已知实数x,y满足x²+y²-xy+2x-y+1=0 求x y 已知实数x,y满足2x+5y>=10;2x-3y>-6;2x+y 已知实数x,y满足x-ay-1>=0,2x+y>=0,x 已知实数X,Y满足X2+3X+2Y-3=0,则X+Y的最大值是 已知实数X,Y满足4X+3Y-10=0,求x^2+y^2的最小值 已知实数x,y满足4x+3y-10=0,求x^2+y^2的最小值 已知实数x.y满足根号(x+y-8)+根号(8-x-y)=根号(3x-y-4)+根号(x-2y+7),求x,y 已知实数x y满足x^3-6x^2-4=0,y^3-3y^2-9y-9=0求x-y 已知实数x,y满足条件 y≤0,y≥x,2x+y+4≥0,则z=x+3y的最小值是