对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),若函数的值域为R,求实数a的取值范围

对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),若函数的值域为R,求实数a的取值范围
对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),若函数的值域为R,求实数a的取值范围

对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),若函数的值域为R,求实数a的取值范围
函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),的值域为R
即 t=x²-2ax+3可以取任意正数
此为二次函数,图像开口向上
所以判别式≥0
即 4a²-4*3≥0
∴ a≥√3或a≤-√3

本题的关键词是取遍二字，因为原函数的值域为R，所以
真数t=x^2-2ax+3在未求定义域之前必须确保其顶点在x轴下方，因此Δ≥0
而不是Δ＜0
由Δ≥0可知
4a²-12≥0
a≥√3,或a≤√3