求函数f(x)=x²-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值

求函数f(x)=x²-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值
求函数f(x)=x²-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值

求函数f(x)=x²-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值
f(x)=x²-2ax+1=(x-a)²+1-a²
对称轴是x=a
①当a＜-1时
最小值是f(-1)=1+2a+1=2+2a
②当-1≤a≤2时
最小值是f(a)=1-a²
③当a＞2时
最小值是f(2)=4-4a+1=5-4a
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

这个得分类
对称轴x=a
(1)a<-1
当x=-1时，最小值为2+2a
(2)-1<=a<=2,
当x=a时，最小值为1-a^2
(3)a>2
当x=2时，最小值为5-4a

f(x)=x²-2ax+1=(x-a)^2 + 1-a^2,
当-1≤a≤2时，x=a时f(x)的最小值为1-a^2.
当a<-1时，x=-1时f(x)的最小值为2+2a.
当a>2时，x=2时f(x)的最小值为5-4a.

f(x)为开口向上的抛物线，对称轴x=a
1. a<-1时，对称轴在区间[-1,2]左边，函数单增
所以f(x)最小=f(-1)=1+2a+1=2a+2
2. -1≤a<2时，对称轴在区间[-1,2]内
则f(x)最小=f(a)=a²-2a*a+1=-a²+1
3. a≥2时，对称轴在区间[-1,2]右边，函数单减
所以f(x)最...

全部展开

f(x)为开口向上的抛物线，对称轴x=a
1. a<-1时，对称轴在区间[-1,2]左边，函数单增
所以f(x)最小=f(-1)=1+2a+1=2a+2
2. -1≤a<2时，对称轴在区间[-1,2]内
则f(x)最小=f(a)=a²-2a*a+1=-a²+1
3. a≥2时，对称轴在区间[-1,2]右边，函数单减
所以f(x)最小=f(2)=2²-2a*2+1=5-4a
希望能帮到你O(∩_∩)O

收起

先配方，找出它的对称轴。x=a。然后讨论a与-1和2的大小情况。分三种情况。一是a<-1二是-12.通过抛物线的单调性判断即可。

由原函数可知：A＝1，B＝-2a，C＝1
所以函数图像开口向上
函数极值点坐标：（-B/2A，（4AC-B^2）/4A）
函数极值点坐标：（a，1-a^2）
当a<=-1时，f（x）最小值＝f（-1）＝2a
当-1当2<=a时，f（x）最小值＝f（2）＝5-4a...

全部展开

由原函数可知：A＝1，B＝-2a，C＝1
所以函数图像开口向上
函数极值点坐标：（-B/2A，（4AC-B^2）/4A）
函数极值点坐标：（a，1-a^2）
当a<=-1时，f（x）最小值＝f（-1）＝2a
当-1当2<=a时，f（x）最小值＝f（2）＝5-4a

收起