有理数找规律问题5²-3²=8×2 9²-7²=8×4 15²-3²=8×27 11²-5²=8×12 15²-7²=8×22（1）再写出两个与上面式子有相同规律的式子（2）用文字写出上述算式的规律（3）证

有理数找规律问题5²-3²=8×2 9²-7²=8×4 15²-3²=8×27 11²-5²=8×12 15²-7²=8×22（1）再写出两个与上面式子有相同规律的式子（2）用文字写出上述算式的规律（3）证
有理数找规律问题
5²-3²=8×2 9²-7²=8×4 15²-3²=8×27 11²-5²=8×12 15²-7²=8×22
（1）再写出两个与上面式子有相同规律的式子
（2）用文字写出上述算式的规律
（3）证明这个规律的正确性

有理数找规律问题5²-3²=8×2 9²-7²=8×4 15²-3²=8×27 11²-5²=8×12 15²-7²=8×22（1）再写出两个与上面式子有相同规律的式子（2）用文字写出上述算式的规律（3）证
（1）19^2-17^2=8×9
13^2-5^2=8×18
（2）任意两个奇数的平方差是8的倍数（结果是正负数皆可套用）
（3）设一个奇数为（2n+3）,另一个奇数为（2n+1）根据（2）,则有：
（2n+3)^2-(2n+1)^2
= (2n+3+2n+1) × (2n+3-2n-1)
= (4n+4) × 2
= 4(n+1) ×2
= 8(n+1)
∴任意两个奇数的平方差是8的倍数

(1)7^2-5^2=8X3
9^2-3^2=8X9
(2)奇数的平方的差是8的倍数
（3）设任意的两个奇数分别为2K＋1和2H＋1
那么（2K＋1）＾2—（2H＋1）＾2＝4K＾2＋4K＋1—4H＾2—4H—1
＝4K（K＋1）—4H（H＋1）

全部展开

(1)7^2-5^2=8X3
9^2-3^2=8X9
(2)奇数的平方的差是8的倍数
（3）设任意的两个奇数分别为2K＋1和2H＋1
那么（2K＋1）＾2—（2H＋1）＾2＝4K＾2＋4K＋1—4H＾2—4H—1
＝4K（K＋1）—4H（H＋1）
因为K和K＋1是相邻的两个数，所以其中一个肯定是偶数
同理H和H＋1其中一个肯定是偶数
所以4K（K＋1）和4K（K＋1）是8的倍数
所以（2K＋1）＾2—（2H＋1）＾2是8的倍数

收起

答：
（1）17²-15²=32×2=8×8，29²-11²=40×18=8×90
（2）两个数的平方之差等于这两数的和与这两个数的差的乘积
任何两个奇数的平方差必定是8的倍数。
（3）设这两个数为a和b，则：a²-b²=(a+b)(a-b)。
设两个奇数分别为2m+1，2n+1
(2m+1...

全部展开

答：
（1）17²-15²=32×2=8×8，29²-11²=40×18=8×90
（2）两个数的平方之差等于这两数的和与这两个数的差的乘积
任何两个奇数的平方差必定是8的倍数。
（3）设这两个数为a和b，则：a²-b²=(a+b)(a-b)。
设两个奇数分别为2m+1，2n+1
(2m+1)²-(2n+1)²
=(2m+1-2n-1)(2m+1+2n+1)
=2*2*(m-n)*(m+n+1)
=4(m-n)(m+n+1)
因为：m和n是整数，所以：m-n必定能被2整除
所以：(2m+1)²-(2n+1)²=4(m-n)(m+n+1)=8(m+n+1)(m-n)/2
所以：必定能被8整除。

收起

(2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=2×4n=8×n
这就是平方差公式
21²-13²=8×33×,23²-21²=2×44=8×11

5²-3²=8×2 9²-7²=8×4 15²-3²=8×27 11²-5²=8×12 15²-7²=8×22
（1）再写出两个与上面式子有相同规律的式子
9²-5²=8×7 11²-9²=8×5
（2）用文字写出上述算式的规律<...

全部展开

5²-3²=8×2 9²-7²=8×4 15²-3²=8×27 11²-5²=8×12 15²-7²=8×22
（1）再写出两个与上面式子有相同规律的式子
9²-5²=8×7 11²-9²=8×5
（2）用文字写出上述算式的规律
两个奇数的平方差一定是8的倍数。
（3）证明这个规律的正确性
令两个奇数是：2m-1,2n-1
(2m-1)²-(2n-1)²
=[(2m-1)-(2n-1)][(2m-1)+(2n-1)]
=4(m-n)(m-n-1)
∵m,n都是正整数
∴m-n和m-n-1必然有一个是偶数
因此，两个奇数的平方差一定是8的倍数。

收起

17²－15²＝8X8
两个奇数的平方差是8的整数倍
a为任意奇数 n为任意自然数
(a+2n)²-a²=a²+4na+4n²-a²=4na+4n²=4n(n+a)＝8[n(n+a)/2]
当n为奇数时，（n+a)为偶数（a也是奇数，两个奇数相加是偶数）,(n+a)/2是整数。
...

全部展开

17²－15²＝8X8
两个奇数的平方差是8的整数倍
a为任意奇数 n为任意自然数
(a+2n)²-a²=a²+4na+4n²-a²=4na+4n²=4n(n+a)＝8[n(n+a)/2]
当n为奇数时，（n+a)为偶数（a也是奇数，两个奇数相加是偶数）,(n+a)/2是整数。
当n为偶数时，n/2为整数

收起