数列｛an｝满足an=1 + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn数列｛an｝满足a（n+1） + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 12:16:54

数列｛an｝满足an=1 + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn数列｛an｝满足a（n+1） + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn
数列｛an｝满足an=1 + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn
数列｛an｝满足a（n+1） + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn

数列｛an｝满足an=1 + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn数列｛an｝满足a（n+1） + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn
a(n+1)+an=4n-3
a(n+2)+a(n+1)=4(n+1)-3=4n+1
两式相减 a(n+2)-an=4
由此可以得到：
an的奇数项是a1=2为首相,公差d=4的等差数列；
an的偶数项是a2=-1为首相,公差d=4的等差数列.
当n为偶数时：
奇数项有 n/2个,S奇数=[2a1+(n/2-1)*d]*n/4=n²/2
奇数项有 n/2个,S偶数=[2a2+(n/2-1)*d]*n/4=n(n-3)/2
Sn=S奇数+S偶数=n²/2+n(n-3)/2=n(2n-3)/2
当n为奇数时：
奇数项有 (n+1)/2个,S奇数=[2a1+((n+1)/2-1)*d]*(n+1)/4=(n+1)²/2
偶数项有 (n-1)/2个,S偶数=[2a2+((n-1)/2-1)*d]*(n-1)/4=(n-4)(n-1)/2
Sn=S奇数+S偶数=(n+1)²/2+(n-4)(n-1)/2=(2n²-3n+5)/2

构造：b(n+1)=a(n+1)+r*（n+1）+s
将原式中的a(n)换为b(n),且使得b(n)=-b(n-1),再待定系数即可。

构造：b(n+1)=a(n+1)+r*（n+1）+s
a(n+1)+an=4n-3
a(n+2)+a(n+1)=4(n+1)-3=4n+1
两式相减 a(n+2)-an=4
由此可以得到：
an的奇数项是a1=2为首相，公差d=4的等差数列；
an的偶数项是a2=-1为首相，公差d=4的等差数列。
当n为偶数时：
奇数项有 n/2个，...

全部展开

构造：b(n+1)=a(n+1)+r*（n+1）+s
a(n+1)+an=4n-3
a(n+2)+a(n+1)=4(n+1)-3=4n+1
两式相减 a(n+2)-an=4
由此可以得到：
an的奇数项是a1=2为首相，公差d=4的等差数列；
an的偶数项是a2=-1为首相，公差d=4的等差数列。
当n为偶数时：
奇数项有 n/2个，S奇数=[2a1+(n/2-1)*d]*n/4=n²/2
奇数项有 n/2个，S偶数=[2a2+(n/2-1)*d]*n/4=n(n-3)/2
Sn=S奇数+S偶数=n²/2+n(n-3)/2=n(2n-3)/2
当n为奇数时：
奇数项有 (n+1)/2个，S奇数=[2a1+((n+1)/2-1)*d]*(n+1)/4=(n+1)²/2
偶数项有 (n-1)/2个，S偶数=[2a2+((n-1)/2-1)*d]*(n-1)/4=(n-4)(n-1)/2
Sn=S奇数+S偶数=(n+1)²/2+(n-4)(n-1)/2=(2n²-3n+5)/2

收起

已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an 数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n 数列an满足a1=2,an+1=4an+9,则an=? 已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=? 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 数列an满足a1=2,an+1=an²求an 数列an满足a1=2,an+1=an²求an 数列[An]满足An+1-An+3=0,且A1=-5.求An. 数列{an}满足an=p/(pn+1-p)(0 已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列 若数列an满足a1=1,且an+1=an/1+an.证明:数列1/an为等差数列,并求出数列an的通项公 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an 数列{an}满足:a1=1,an>0,an+1^2-an^2=1,那么an 已知数列｛an｝满足a1=1,an+1 -an+2an+1•an=0求通项