（1）如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证（1）CD⊥CB.（2）CD平分∠ACE（2）如图,点O在直线AB上,射线OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:A,O,B三点在同一直线上

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:21:42

（1）如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证（1）CD⊥CB.（2）CD平分∠ACE（2）如图,点O在直线AB上,射线OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:A,O,B三点在同一直线上
（1）如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证（1）CD⊥CB.（2）CD平分∠ACE
（2）如图,点O在直线AB上,射线OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:A,O,B三点在同一直线上

（1）如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证（1）CD⊥CB.（2）CD平分∠ACE（2）如图,点O在直线AB上,射线OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:A,O,B三点在同一直线上
第(1)题
∵∠DCA=∠CAB
∴AB//CD
∵∠ABC=90°,即AB⊥CB
∴CD⊥CB
由CD⊥CB可知∠BCD=∠1+∠ACD=90°
那么∠2+∠DCE=180°-∠BCD=180°-90°=90°
又∠1=∠2
∴∠ACD=∠DCE
即：CD平分∠ACE
第(2)题
欲证明A,O,B三点在同一直线上,只要证明∠AOB=180°即可.
∵OE⊥OF,即∠EOF=∠EOC+∠COF=90°
而OE平分∠AOC,即∠AOE=∠EOC
OF平分∠BOC,即∠COF=∠FOB
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC
=∠AOE+∠EOC+∠COF+∠FOB
=2×(∠EOC+∠COF)
=2×90°
=180°
即：A,O,B三点在同一直线上
第(2)题不需要“点O在直线AB上”的条件,否则就不需要证明了.

一节数学课后,老师布置了一道课后练习题：如图1,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,O为AC中点．一节数学课后,老师布置了一道课后练习题：如图1,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,O为AC中点．（1）如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠CDA=90°,求证:∠1=∠2 已知△ABC,（1）如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°+1 2 ∠A；已知△ABC,（1）如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°+1/2 ∠A；（2）如图2,若P点是∠ABC和外角∠ACE 如图,已知：△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,PC=CB,AP=BP 求证：∠1=15° 如图,已知∠AOC等于1/5∠AOB如图,已知CD是△ABC的高,∠ABC=90°,请你说明∠A=∠BCD的理由如图已知圆O是△ABC的内切圆求证∠BOC=90°+1/2∠A 已知如图1,∠ABC=DBE=90°,DB=BE,AB=BC 如图,已知∠1=∠2,∠ABC=∠DCB.求证 △ABC≌△DCB 已知如图在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证：△ABC为直角三角形已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知：如图,CD//EF,∠1+∠2=∠ABC,求证:AB//GF 已知:如图(1),直线AB‖ED求证:∠ABC+∠CDE=∠BCD 如图,12.1-6,已知△abc≌△ebd,求证：∠1=∠2 如图,已知三角形ABC全等于三角形ADE.试说明∠1=∠2 如图,已知△ABC全等△ADE,试证明∠1=∠2 如图,已知△ABC全等△ADE,试证明∠1=∠2