等腰直角三角形ABC中,角C等于90度,扇形CE中,圆心角CEF等于45度,CE=CA,扇形绕点C旋转,CE,CF交AB与点M,N.试说明MN平方等于AM平方加BN平方.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:58:23

等腰直角三角形ABC中,角C等于90度,扇形CE中,圆心角CEF等于45度,CE=CA,扇形绕点C旋转,CE,CF交AB与点M,N.试说明MN平方等于AM平方加BN平方.
等腰直角三角形ABC中,角C等于90度,扇形CE中,圆心角CEF等于45度,CE=CA,扇形绕点C旋转,CE,CF交AB与点M,N.试说明MN平方等于AM平方加BN平方.

等腰直角三角形ABC中,角C等于90度,扇形CE中,圆心角CEF等于45度,CE=CA,扇形绕点C旋转,CE,CF交AB与点M,N.试说明MN平方等于AM平方加BN平方.
（根据题意,修改了其中以个已知,应该是圆心角ECF等于45度）
证明：在弧AB上作一点P,连接CP,使∠ACE=∠ECP,同时连接PM、PN
因为∠ACB=90°,且∠ECP+∠FCP=∠ECF=45°,所以∠ACE+∠BCF=45°
所以∠FCP=∠BCF
因为AC合PC同为圆的半径,所以AC=CP,且CM为△ACM和△MCP的公共边
所以△ACM全等于△MCP,即AM=PM,且∠AME=∠PME   （同外角相等）
同理可证,BN=PN,且∠PNF=∠BNF
∠CAM=45°,所以∠AME=∠CAM+∠ACM=45°+∠ACM
所以∠NMP=180°- ∠AMP=180°- 2 *∠AME=180°- 2 * (45°+∠ACM) = 90°- 2 * ∠ACM
同理可得 ∠MNP=90°- 2 * ∠BCN
所以∠NMP+∠MNP=90°- 2 * ∠ACM + 90°- 2 * ∠BCN=180°- 2 * （∠ACM+∠BCN）=90°
所以∠MPN=90°,满足勾股定理 MN²=PM²+PN²=AM²+BN²

（根据题意，修改了其中以个已知，应该是圆心角ECF等于45度）
证明：在弧AB上作一点P，连接CP，使∠ACE=∠ECP，同时连接PM、PN
因为∠ACB=90°，且∠ECP+∠FCP=∠ECF=45°，所以∠ACE+∠BCF=45°
所以∠FCP=∠BCF
因为AC合PC同为圆的半径，所以AC=CP，且CM为△ACM和△MCP的公共边
所以△ACM全等于△...

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（根据题意，修改了其中以个已知，应该是圆心角ECF等于45度）
证明：在弧AB上作一点P，连接CP，使∠ACE=∠ECP，同时连接PM、PN
因为∠ACB=90°，且∠ECP+∠FCP=∠ECF=45°，所以∠ACE+∠BCF=45°
所以∠FCP=∠BCF
因为AC合PC同为圆的半径，所以AC=CP，且CM为△ACM和△MCP的公共边
所以△ACM全等于△MCP，即AM=PM，且∠AME=∠PME （同外角相等）
同理可证，BN=PN，且∠PNF=∠BNF
∠CAM=45°，所以∠AME=∠CAM+∠ACM=45°+∠ACM
所以∠NMP=180°- ∠AMP=180°- 2 *∠AME=180°- 2 * (45°+∠ACM) = 90°- 2 * ∠ACM
同理可得 ∠MNP=90°- 2 * ∠BCN
所以∠NMP+∠MNP=90°- 2 * ∠ACM + 90°- 2 * ∠BCN=180°- 2 * （∠ACM+∠BCN）=90°
所以∠MPN=90°，满足勾股定理 MN²=PM²+PN²=AM²+BN²

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在等腰直角三角形abc中,角a等于90度,d为bc中点 如图在等腰直角三角形ABC中角c等于90度,d是斜边是上任意一点,ae垂直cd于……详见图 在等腰直角三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C作直线L平行于AB,F是L上的一点,且AB等于AF,求点F到直线BC的距离? 在等腰直角三角形ABC中角C为90°AC等于BC.P为三角形内一点,PC等于4,PB等于2,PA等于6.求角CPB为多少度 在等腰直角三角形ABC中角c等于90 D是BC的中点角BDF等于角ADC AD垂直CF吗 等腰直角三角形ABC中角ACB等于90度AC等于BC,AD等于AC,角DAC等于30度求BD和CD关系 如图,在等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DCE中,角ACB等于角DCE等于90度,AC等于BC,DC等于EC,过点C作CN垂直BE,垂足为N,直线CN交线段AD于点M,求证：AM等于dm 等腰直角三角形ABC中,角C为90°点D是BC中点,CE垂直AD,连接DE,求证角ADC等于角BDE 如图1,在等腰直角三角形ABC中,角C等于90°,角BAD=15°,AD=8,CD=?详解 在等腰直角三角形ABC中,角ABC等于90度,点A和点B分别在坐标轴上,当点C的横坐标为5时,求点B的坐标 在等腰直角三角形ABC中,AC等于AB,角CAB等于90度,点P是三角形内一点,且PA等于1,PB等于3...在等腰直角三角形ABC中,AC等于AB,角CAB等于90度,点P是三角形内一点,且PA等于1,PB等于3,PC等于根号7,求角CPA的 在直角三角形ABC中,角C等于90度,AC等于4…… 如图1,等腰直角三角形ABC中,角ABC等于90度,点A,B坐标轴上.（1）在等腰Rt△ABC运动过程中,位置如图所示,若X轴恰好平分∠ABC,BC交X轴于M,过C点做CD⊥X轴于D,求CD/AM的值 等腰直角三角形ABC中,角ABC=90度,等腰直角三角形ADE中,角ADE=90度,M为EC中点,求证：BM=DM 在等腰直角三角形ABC中,角C为90度,AC为1,过点C做直线 l 平行AB,F为l上一点,且AB等于AF,则点F到直线BC的距离为多少? 如图,等腰直角三角形ABC中,角B等于90度,AD是角平分线,说明：AC等于AB加BD 已知三角形abc中角A等于90度,ab等于ac,d为bc中点 求证 三角形def是等腰直角三角形 在直角三角形Abc中,角C等于90度,a等于1.c等于4则sinA的值是?