已知cos(α-(β\2))=-2根号7\7,sin（(α\2)-β）=1\2,且α∈（π\2,π）,β∈（0,π\2),求cos（α+β）\2求tan（α+β）

已知cos(α-(β\2))=-2根号7\7,sin（(α\2)-β）=1\2,且α∈（π\2,π）,β∈（0,π\2),求cos（α+β）\2求tan（α+β）
已知cos(α-(β\2))=-2根号7\7,sin（(α\2)-β）=1\2,且α∈（π\2,π）,β∈（0,π\2)
,求cos（α+β）\2
求tan（α+β）

已知cos(α-(β\2))=-2根号7\7,sin（(α\2)-β）=1\2,且α∈（π\2,π）,β∈（0,π\2),求cos（α+β）\2求tan（α+β）
∵cos(α-β/2)=-2√7/7　　　α-β/2一定在第二象限∈（π/2,π）,
∴sin（α-β/2）＝√21／7
∵sin（α\2-β）=1/2　　　α∈（π/2,π）,β∈（0,π/2)∴　α/2-β∈（0,π/2)
∴cos（α\2-β）＝√3／2
∵（α+β）\2＝［（a－β/2）－（α/2-β）］
∴cos（α+β）/2
＝cos［（a－β/2）－（α/2-β）］
＝cos(α-β/2)cos（α/2-β）＋sin（α-β/2）sin（α/2-β）
＝－√21／14
2．（α+β）/2在第二象限　
∴sin（α+β)/2＝5√7／14
cos（α+β）＝1－2［sin²（α+β）/2］＝－11／14
sin（α+β）＝2sin（α+β）/2　*cos（α+β）/2＝－5√3／14
tan（α+β）＝sin（α+β）／cos（α+β）＝5√3／11
（α+β）\2＝［（a－β/2）－（α/2-β）］题目本身角的构建的很巧妙.

解:∵cos(α-β/2)=-2√7/7,
∴ sin(α-β/2)=√21/7 【∵π/2<α<π,0<β<π/2,∴π/2<α-β/2)<π，sin(α-β/2)>0.】
又，sin(α/2-β)=1/2, cos(α/2-β)=√3/2, 【0<α/2-β)<π/2, cos(α/2-β)>0】
cos(α+β)/2=cos(α/2+β/2).

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解:∵cos(α-β/2)=-2√7/7,
∴ sin(α-β/2)=√21/7 【∵π/2<α<π,0<β<π/2,∴π/2<α-β/2)<π，sin(α-β/2)>0.】
又，sin(α/2-β)=1/2, cos(α/2-β)=√3/2, 【0<α/2-β)<π/2, cos(α/2-β)>0】
cos(α+β)/2=cos(α/2+β/2).
=cos(α-α/2+β-β/2).
=cos[(α-β/2)-(α/2-β)].
=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β). =2√7/7.
= (-2√7/7)*√3/2+(√21/7)*(1/2)..
=-√21/14. ----即为所求。

∵sin(α+β)/2=√[1-cos^2[α+β)/2]=√[1-(-√21/14)^2]=5√7/14 【为下一题做准备】
tan(α+β)/2=sin(α+β)/2/cos(α+β)/2=.
=(5√7/14)/(-√21/14.
=-5√3/3.
tan^2[(α+β)/2]=(-5√3/3)^2.
=25/3
tan(α+β)=2tan[(α+β)/2]/[1-tan^2[(α+β)/2]αβ
=2*(-5√3/3)/[1-(25/3)]
=(-10√3/3)/(-22/3).
=(5√3)/11.
∴tan(α+β)=(5√3)/11.

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