已知三角行ABC的三条边分别是a.b.c,且满足a方+b方+c方=ab+ac+bc,试判断三角形ABC是哪一种三角形,

已知三角行ABC的三条边分别是a.b.c,且满足a方+b方+c方=ab+ac+bc,试判断三角形ABC是哪一种三角形,
已知三角行ABC的三条边分别是a.b.c,且满足a方+b方+c方=ab+ac+bc,试判断三角形ABC是哪一种三角形,

已知三角行ABC的三条边分别是a.b.c,且满足a方+b方+c方=ab+ac+bc,试判断三角形ABC是哪一种三角形,
a²+b²+c²=ab+ac+bc
2(a²+b²+c²)=2(ab+ac+bc)
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
因为(a-b)²≥0,(a-c)²≥0,(b-c)²≥0
所以(a-b)²=0,(a-c)²=0,(b-c)²=0
那么a=b=c
所以△ABC是等边三角形

方程两边乘以2，然后将右侧移项到左边，构成三个平方式相加的形式，最终得到是等边三角形。
2a方+2b方+2c方=2ab+2bc+2ac
移项得:a方+b方-2ab+a方+c方-2ac+b方+c方-2bc=0
合并得：(a-b)方+(a-c)方+(b-c)方=0，由此可知a=b=c
得到是等边三角形