已知函数f(x)=(2的x次方-a)²+(2的-x次方+a)²,x∈【-1,1】1.求f（x）的最小值（用a表示）2.关于x的方程f（x）=2a²有解,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=(2的x次方-a)²+(2的-x次方+a)²,x∈【-1,1】1.求f（x）的最小值（用a表示）2.关于x的方程f（x）=2a²有解,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(2的x次方-a)²+(2的-x次方+a)²,x∈【-1,1】
1.求f（x）的最小值（用a表示）
2.关于x的方程f（x）=2a²有解,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=(2的x次方-a)²+(2的-x次方+a)²,x∈【-1,1】1.求f（x）的最小值（用a表示）2.关于x的方程f（x）=2a²有解,求实数a的取值范围
1.令t=2^x,
则1/2=

1.令t=2^x,
则1/2=令p=t-1/t, 则-1.5=f(x)=(t-a)^2+(1/t+a)^2=t^2+1/t^2-2at+2a/t+2a^2=(t-1/t)^2-2a(t-1/t)+2a^2+2=p^2-2ap+2a^2+2=(p-a)^2+a^2+2
若-1.5=

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1.令t=2^x,
则1/2=令p=t-1/t, 则-1.5=f(x)=(t-a)^2+(1/t+a)^2=t^2+1/t^2-2at+2a/t+2a^2=(t-1/t)^2-2a(t-1/t)+2a^2+2=p^2-2ap+2a^2+2=(p-a)^2+a^2+2
若-1.5=若a>1.5, 则fmin为p=1.5时，fmin=4.25-3a+2a^2
若a<-1.5,则fmin为p=-1.5时，fmin=4.25+3a+2a^2
2.f(x)=p^2-2ap+2a^2+2=2a^2
即p^2-2ap+2=0有位地[-1.5,1.5]的解
p显然不为0，所以有：a=(p^2+2)/(2p)=(p+2/p)/2
|p+2/p|>=2√2, , 当|p|=√2时取等号
a的最大值在端点，当p=1.5, a=3/2+4/3=17/6
因此由对称性得a的范围：[-17/6, -2√2]U[2√(2, 17/6]

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