F是抛物线y²=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点,设|AF|=a,|BF|=b,则：①若θ=60°且a＞b,则a/b=?②a+b=?

F是抛物线y²=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点,设|AF|=a,|BF|=b,则：①若θ=60°且a＞b,则a/b=?②a+b=?
F是抛物线y²=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点,设|AF|=a,|BF|=b,
则：①若θ=60°且a＞b,则a/b=?②a+b=?

F是抛物线y²=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点,设|AF|=a,|BF|=b,则：①若θ=60°且a＞b,则a/b=?②a+b=?

如图,分别过点A、B作AD、BC与抛物线y²=2px的准线L垂直,垂足分别是D、C,过点B作BH⊥AD,垂足是H,则：
FA=AD=a、FB=BC=b
得：AH=a－b、AB=a＋b
因为：∠AFx=θ=60°,则：
AH=(1/2)AB
得：
a－b=(1/2)(a＋b)
a/b=3
 
 
【设：AD、BC与y轴的交点分别是M、N,BH与x轴的交点是Q】
AH=a－b、AB=a＋b
且：cosθ=AH/AB=(a－b)/(a＋b)
另外,在三角形ABH中,有：
BF：BA=FQ：AH
b/(a＋b)=(p－b)/(a－b),得：(a－b)/(a＋b)=(p－b)/b
则：cosθ=(p－b)/b
得：b=p/[(1＋cosθ)]
从而有：a=p/[(1＋cosθ)]
得：a＋b=p×[1/(1＋cosθ)＋1/(1－cosθ)]=2p/sin²θ