作业帮已知f(x)=a*x^2+b*x（a、b为常数且a不等于0）满足条件f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根.1、求f(x)的表达式2、是否存在实数m,n(m
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:01:00
已知f(x)=a*x^2+b*x（a、b为常数且a不等于0）满足条件f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根.1、求f(x)的表达式2、是否存在实数m,n(m
已知f(x)=a*x^2+b*x（a、b为常数且a不等于0）满足条件f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根.
1、求f(x)的表达式
2、是否存在实数m,n(m
已知f(x)=a*x^2+b*x（a、b为常数且a不等于0）满足条件f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根.1、求f(x)的表达式2、是否存在实数m,n(m
因为f(x)=a*x^2+b*x
所以f(-x+5)=a*(-x+5)^2+b*(-x+5)=a*(x^2-10x+25)-bx+5b=ax^2-10ax+25a-bx+5b
f(x-3)=a*(x-3)^2+b*(x-3)=ax^2-6ax+9a+bx-3b
因为f(-x+5)=f(x-3)
即ax^2-10ax+25a-bx+5b=ax^2-6ax+9a+bx-3b
化简得ax^2-(10a+b)x+(25a+5b)=ax^2-(6a-b)x+(9a-3b)
由上式根据待定系数法可得-(10a+b)=-(6a-b)和+(25a+5b)=(9a-3b)
即4a=-2b和16a=-8b,都推出a=-0.5b……①
又因为f(x)=x,即a*x^2+b*x=x,得a*x^2+(b-1)x=0
方程f(x)=x有等根,得出△=(b-1)^2-4a*0=0,即△=(b-1)^2=0
所以b=1,由①式a=-0.5b可得,a=-0.5
所以f(x)=-0.5x^2+x
(2)假设存在实数m,n(m
因为f(-x+5)=f(x-3)
将f(x)=a*x^2+b*x代入得-2a=b
从f(x)=x，得a*x^2-(2a+1)*x=0
因为f(x)=x有等根,所以a*x^2-(2a+1)*x=0有等根
所以-(2a+1)=0，a=-1/2,b=1
f(x)=-1/2*x^2+x
【m,n】和【3m，3n】两点可以看作是y=kx(k>0)上的两点(因为...
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因为f(-x+5)=f(x-3)
将f(x)=a*x^2+b*x代入得-2a=b
从f(x)=x，得a*x^2-(2a+1)*x=0
因为f(x)=x有等根,所以a*x^2-(2a+1)*x=0有等根
所以-(2a+1)=0，a=-1/2,b=1
f(x)=-1/2*x^2+x
【m,n】和【3m，3n】两点可以看作是y=kx(k>0)上的两点(因为m，n(m
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