已知a、b、c分别为△ABC的三边,且(c-2a):(b-2a):(3c-2b)=2:3:10,试判断△ABC的形状并加以证明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 13:46:51

已知a、b、c分别为△ABC的三边,且(c-2a):(b-2a):(3c-2b)=2:3:10,试判断△ABC的形状并加以证明.
已知a、b、c分别为△ABC的三边,且(c-2a):(b-2a):(3c-2b)=2:3:10,试判断△ABC的形状并加以证明.

已知a、b、c分别为△ABC的三边,且(c-2a):(b-2a):(3c-2b)=2:3:10,试判断△ABC的形状并加以证明.
设c-2a=2x.则b-2a=3x.3c-2b=10x.解成a,b,c.
a=5x,b=13x,c=12x.可见,a²+c²=b².⊿ABC为直角三角形.∠B＝90°

(c-2a):(b-2a)=2:3--①--》2a+2b=3c
(b-2a):(3c-2b)=3:10--②--》5a-b=c
(c-2a):(3c-2b)=1:5--③--》16b-20a=9c
解此三元一次方程组得：a=5/12*c；b=13/12*c
a*a=25/144*c*c；b*b=169/144*c*c

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(c-2a):(b-2a)=2:3--①--》2a+2b=3c
(b-2a):(3c-2b)=3:10--②--》5a-b=c
(c-2a):(3c-2b)=1:5--③--》16b-20a=9c
解此三元一次方程组得：a=5/12*c；b=13/12*c
a*a=25/144*c*c；b*b=169/144*c*c
因此 b*b=a*a+c*c
该三角形为以b为斜边，c为长直角边，a为短直角边的直角三角形

收起

已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状已知△ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列.求△ABC面积的最大值. 已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为? 已知△ABC的三边分别为a,b,c且a+b=4,ab=1,c=根号14,试判断△ABC的形状已知△ABC的三边分别为a,b,c且a+b=4,ab=1,c=√14,试判断△ABC的形状已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a²c-b²c=0,试判断这个三角形的形状已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a方c-b方c=0,试求这个三角形的形状已知△ABC的三边分别为a,b,c且满足b^2+4+根号a-1=4b,求c的值已知:△ABC的三边分别为a,b,c,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,求证:此三角形为等边三角形已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状 1：2：已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b满足,则c的取值范围是_______. 三角函数.RT△ABC的三边分别为a,b,c,且a+c=2b,a 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值已知,三角形ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=根号14.试判断三角形ABC的形状已知三角形ABC的三边分别为A,B,C,且A+B=4,AB=1,C=根号14,判断三角形ABC的形状已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c^2=14,试判断三角形ABC的形状已知a,b,c是△ABC的三边,且△ABC周长为18cm,试化简并求值|a-b-c|+|b-c+a|+|c+a-b|