已知a b c为△ABC的三边,且a²—2bc=b²—2ac,试判断△ABC的形状.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 05:42:12

已知a b c为△ABC的三边,且a²—2bc=b²—2ac,试判断△ABC的形状.
已知a b c为△ABC的三边,且a²—2bc=b²—2ac,试判断△ABC的形状.

已知a b c为△ABC的三边,且a²—2bc=b²—2ac,试判断△ABC的形状.
a²-2bc=b²-2ac
移项得a²+2ac=b²+2bc
两边加c²
a²+2ac+c²=b²+2bc+c²
（a+c)²=(b+c)²
因为a,b,c＞0
所以a+c=b+c
a=b
所以三角形是等腰三角形

因为，a2—2bc=b2—2ac，
所以，a2-2bc-b2+2ac=0，即（a2-b2）+（2ac-2bc）=0
所以，(a+b)(a-b)+2c(a-b)=0
所以，(a-b)(a+b+2c)=0
所以，a-b=0或a+b+2c=0
因为a,b,c为三角形的三条边，所以a,b,c都大于0
所以，a-b=0
即，a=b
所以三角形abc为等腰三角形。

已知a,b,c,为三角形ABC的三边且a+b+c=60,a/3=b/4=c/5,求S三角形ABC 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值已知a,b,c是△ABC的三边,且△ABC周长为18cm,试化简并求值|a-b-c|+|b-c+a|+|c+a-b| 已知a,b,c为△ABC的三边,且a=9,b=12,若角c 已知a.b.c为△ABC的三边,化简|a+b-c|-|b-c-a| 已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,且面积为S,当A=120度,a=2时,求S的最大值已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,则C角等于已知三角形ABC的三边a,b,c的长均为正整数,且a 已知ABC的三边a、b、c的长均为正整数,且a 已知△abc的三边分别喂a,b,c且S△abc＝a²＋b²＋c²/4,那么∠C等于已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,求sinA+cosA 已知△ABC的三边为a,b,c,面积S=a∧2-（b-c)∧2,且b+c=8,求cosA的值,S的最大值cosA=15/17,求解S的最大值, 已知a,b,c,为△ABC的三边且a+b+c=60,3分之a=4分之b=5分之c,求S△ABC 已知a.b.c为△ABC的三边,且a+b+c=60cm,a/3=b4=c/5△ABC的面积是多少? 已知a,b,c为△ABC的三边,且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2:7:1已知a,b,c为△ABC的三边,且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2:7:1,a+b+c=24,求a,b,c的值并判断△形ABC的形状. 已知abc是△ABC的三边且满足a²+b²+c²=2（a+b+c）-3则△ABC的形状为 *11、已知△ABC的三边为a、b、c,面积S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8；求：（1）、cosA 的值；（2）、S 的最大值.