在三角形ABC中,sinA=2sinBcosC,试判断三角形的形状?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 11:58:15

在三角形ABC中,sinA=2sinBcosC,试判断三角形的形状?
在三角形ABC中,sinA=2sinBcosC,试判断三角形的形状?

在三角形ABC中,sinA=2sinBcosC,试判断三角形的形状?
sinA=2sinBcosC,即sin（180°-（B+C））=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0,即sin（B-C）=0,那么
B=C,即等腰△ABC,^_^

由正弦定理可知：sinA/A=sinB/B=sinC/C，推出sinA=A*sinB/B
由余弦定理可知：cosC=(A^2+B^2-C^2)/2AB
代入原式可得：A*sinB/B=2sinB*(A^2+B^2-C^2)/2AB
经化简得：B^2=C^2
即为等腰三角型

sinA=sin(π-（B+C))=sin(B+C)=2sinBcosC，又∵sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC-cosBsinC=0=sin(B-C)，故B-C=0，B=C，是等腰三角形。

在△ABC中,a=2bcosc,则此三角形是?△ABC中,a=2bcosC,则此三角形一定是( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形由已知及正弦定理,得sinA＝2sinBcosC,sin(B+C)＝2sinBcosC,sinBc 在三角形ABC中,sinA^2 在三角形ABC中,sinA^2 在△ABC中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是( )在△ABC中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是（ ）A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．sin(A＋B)=sinC 在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,证明 在三角形ABC中,已知2cosBsinC=sinA,则三角形ABC一定为什么三角形? 在三角形ABC中,若sinA-2sinBcosC=0,则三角形ABC必定是 三角形 在三角形ABC中2cosBsinC=sinA,则三角形ABC为---三角形 在三角形ABC中,若2cosB乘sinA=sinC则三角形ABC是什么三角形, 在三角形ABC中,已知cosB=sinA/2sinC,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知cosB=sinA/2sinC,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,已知2sinA*cosB=sinC,则三角形ABC一定是 在三角形abc中,若sina=2cosbsinc,则三角形abc为? 在三角形ABC中,SINA+COSA=3分之根号2,求三角形ABC的形状 在三角形abc中,若sina=2sinbcosc,请判断三角形abc的形状. 在三角形ABC中,若SINA+COSA=1/2,则COSA-SINA=?,TANA=? 在△ABC中,sinA+B-C/2=sinA-B+C/2,判断三角形形状