求x+x^3/3+x^5/5+…+x^(2n+1)/(2n+1)+…的和函数。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:49:43

求x+x^3/3+x^5/5+…+x^(2n+1)/(2n+1)+…的和函数。
求x+x^3/3+x^5/5+…+x^(2n+1)/(2n+1)+…的和函数。

求x+x^3/3+x^5/5+…+x^(2n+1)/(2n+1)+…的和函数。
收敛域是(-1,1),设和函数是s(x),逐项求导得s'(x)=1+x^2+x^4+...+x^(2n)+...=1/(1-x^2).
积分,s(x)=s(0)+∫(0到x) s'(x)dx=∫(0到x) 1/(1-x^2)dx=1/2×ln((1+x)/(1-x)).