求微分齐次方程通解√(1-y²)=3x²yy′尽量详细一点 谢谢~

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求微分齐次方程通解√(1-y²)=3x²yy′
尽量详细一点 谢谢~

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√(1-y²)=3x²yy′化为：√(1-y²)=3x²ydy/dx
1/x²dx=3y/ √(1-y²)dy
∫1/x²dx= ∫3y/ √(1-y²)dy 得：-1/x=-3√(1-y²)+C,9(1-y²)=(1/x+C)²
得：9(1-y²)=(1/x+C)²

分离变量：
ydy/√(1-y²)=dx/3x²
积分得通√(1-y²)=1/3x+C

√(1-y²)=3x²yy'
2√(1-y²)=3x²(y²)'
设0<=1-y²=t，y²=1-t>=0，0<=t<=1
3x²(1-t)'=2√t
t'/(2√t)=-1/(3x²)
(√t)'=-1/(3x²)
积分得：
√t=1/(3x)+C
√(1-y²)=1/(3x)+C