k,k+1,3k+3是等比数列的前三项,则第四项是?答案为13.5,怎么算的?公差不为0的等差数列的第二,三,六项构成等比数列,则公比为?怎么算的?

k,k+1,3k+3是等比数列的前三项,则第四项是?答案为13.5,怎么算的?公差不为0的等差数列的第二,三,六项构成等比数列,则公比为?怎么算的?
k,k+1,3k+3是等比数列的前三项,则第四项是?答案为13.5,怎么算的?
公差不为0的等差数列的第二,三,六项构成等比数列,则公比为?怎么算的?

k,k+1,3k+3是等比数列的前三项,则第四项是?答案为13.5,怎么算的?公差不为0的等差数列的第二,三,六项构成等比数列,则公比为?怎么算的?
1.
k,k+1,3k+3是等比数列的前三项
则(k+1)^2=k(3k+3)
所以k=1/2或k=-1(舍去)（因为k+1≠0）
所以公比是q=(k+1)/k=(1/2+1)/(1/2)=3
所以第四项是(3k+3)*q=(3/2+3)*3=27/2=13.5
2.
可以设首项为a1,公差为d
则a2=a1+d a3=a1+2d a6=a1+5d
因为第二,三,六项构成等比数列
所以(a1+2d)^2=(a1+d)(a1+5d)
即2a1*d+d^2=0
因为公差不为0
所以d=-2a1
所以公比为a3/a2=(a1+2d)/(a1+d)=(a1-4a1)/(a1-2a1)=-3a1/(-a1)=3

1、等比中项：(k+1)^2=k(3k+3),解得：k=0.5或-1
当k=0.5时，前三项为：0.5,1.5,4.5,公比为3,所以第四项为：4.5*3=13.5
当k=-1时，前三项为：-1,0,0,但等比数列中无0，所以舍了
2、a2=a1+d,a3=a1+2d,a6=a1+5d
所以a3^2=a2*a6
(a1+2d)^2=(a1+d)(a1+5d)...

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1、等比中项：(k+1)^2=k(3k+3),解得：k=0.5或-1
当k=0.5时，前三项为：0.5,1.5,4.5,公比为3,所以第四项为：4.5*3=13.5
当k=-1时，前三项为：-1,0,0,但等比数列中无0，所以舍了
2、a2=a1+d,a3=a1+2d,a6=a1+5d
所以a3^2=a2*a6
(a1+2d)^2=(a1+d)(a1+5d),解得：d(d+2a1)=0
因为d≠0，所以d=-2a1
公比＝a3/a2=(a1+2d)/(a1+d)=(-3a1)/(-a1)=3

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