已知a,b,c都为正数且a+b+c=1,求证：根号下4a+1+根号下4b+1+根号下4c+1≤根号下21

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:28:02

已知a,b,c都为正数且a+b+c=1,求证：根号下4a+1+根号下4b+1+根号下4c+1≤根号下21
已知a,b,c都为正数且a+b+c=1,求证：根号下4a+1+根号下4b+1+根号下4c+1≤根号下21

已知a,b,c都为正数且a+b+c=1,求证：根号下4a+1+根号下4b+1+根号下4c+1≤根号下21
由算术平均值小于或等于平方平均值得,[√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)]/3≤√[(4a+1+4b+1+4c+1)/3]=√(7/3)
即√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)≤√21

首先给出一个不等式：3(a^2+b^2+c^2)》(a+b+c)^2
证明：(根号下4a+1+根号下4b+1+根号下4c+1)^2
≤3[(根号下4a+1)^2+(根号下4b+1)^2+(根号下4c+1)^2]
=3(4a+1+4b+1+4c+1)
=3[4(a+b+c)+3]
=21
所以 根号下4a+1+根号下4b+1+根号下4c+1≤根号下21

a+b+c=1
=>
(4a+1)+(4b+1)+(4c+1)=7
根据算术平均不等式：
(√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1))/3<=√((4a+1+4b+1+4c+1)/3)=√(7/3)
=>√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1))<=3*√(7/3)=√21

已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值 已知a,b,c都为正数,且a+2b+c=1,则1/a+1/b+1/c最小值 已知a为正数,b、c为负数,且c 已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c 已知a,b,c均为正数,且abc(a+b+c)=1,求(a+b)(b+c)的最小值 已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）=1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）=1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知a、b、c都是正数,且a+b+c=1,证明:1-2b(a+c)+b2